Liczba stopni swobody (statystyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Liczba stopni swobody, df (ang. degrees of freedom) – liczba niezależnych wyników obserwacji pomniejszona o liczbę związków, które łączą te wyniki ze sobą.

Liczbę stopni swobody można utożsamiać z liczbą niezależnych zmiennych losowych, które wpływają na wynik. Inną interpretacją liczby stopni swobody może być: liczba obserwacji minus liczba parametrów estymowanych przy pomocy tych obserwacji.

Liczba stopni swobody ogranicza liczbę parametrów które mogą być estymowane przy użyciu danej próby.

  • Jeśli mamy do czynienia z jedną próbką losową zawierającą n obserwacji, z której estymujemy jeden parametr (powiedzmy, wartość oczekiwaną) to w rezultacie pozostaje nam stopni swobody do dalszej estymacji (na przykład wariancji).
  • W przypadku dwóch próbek o obserwacjach, zwykle musimy estymować dwie wartości oczekiwane, a zatem pozostaje nam stopni swobody.

Przykład zastosowania: Wykonując test zgodności chi-kwadrat liczbę stopni swobody wyznaczamy w następujący sposób: mnożymy liczbę wierszy w tabeli pomniejszoną o 1 przez liczbę kolumn w tabeli również pomniejszoną o 1. Wynik mnożenia jest liczbą stopni swobody. Równanie te można opisać następującym wzorem df = (w-1)(k-1). W przypadku tabeli 2x2 mamy 1 stopień swobody, gdyż df=(2-1)(2-1)=1x1=1. Oznacza to, że znając wartości brzegowe (100 mężczyzn, 100 kobiet, 100 osób za aborcją i 100 osób przeciw aborcji) wpisanie dowolnej liczby w wolną kratkę poniższej tabeli determinuje wszystkie pozostałe liczby w wolnych kratkach w tabeli. [1]

Mężczyźni Kobiety Razem
Za aborcją 100
Przeciw aborcji 100
Razem 100 100 200


Przypisy

  1. Earl Babbie: Badania społeczne w praktyce. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2007, s. 504-505.