Liczby RSA

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Liczby RSA to lista dużych liczb pseudopierwszych opublikowanych przez RSA Security w marcu 1991 roku w ramach zawodów RSA Factoring Challenge. Za rozłożenie na czynniki pierwsze niektórych z nich została wyznaczona nagroda pieniężna. Poniżej przedstawione są niektóre z tych liczb, wraz z informacją kto i w jaki sposób dokonał ich faktoryzacji.

RSA-576[edytuj | edytuj kod]

RSA-576 została rozłożona na czynniki pierwsze przy użyciu algorytmu GNFS, 3 grudnia 2003 przez J. Franke i T. Kleinjunga z Uniwersytetu w Bonn.

Faktoryzacja RSA-576 wygląda następująco:

RSA-576 = 188198812920607963838697239461650439807163563379417382700763356422988859715234665485319
          060606504743045317388011303396716199692321205734031879550656996221305168759307650257059
RSA-576 = 398075086424064937397125500550386491199064362342526708406385189575946388957261768583317
        * 472772146107435302536223071973048224632914695302097116459852171130520711256363590397527

RSA-640[edytuj | edytuj kod]

RSA-640 została rozłożona na czynniki pierwsze przy użyciu algorytmu GNFS, 2 listopada 2005 przez zespół z Uniwersytetu w Bonn. Za rozłożenie tej liczby zespół odebrał ustanowioną wcześniej nagrodę 20.000 $

Faktoryzacja RSA-640 wygląda następująco:

RSA-640 = 31074182404900437213507500358885679300373460228427275457
          20161948823206440518081504556346829671723286782437916272
          83803341547107310850191954852900733772482278352574238645
          4014691736602477652346609
RSA-640 = 16347336458092538484431338838650908598417836700330923121
          81110852389333100104508151212118167511579
        * 19008712816648221131268515739354139754718967899685154936
          66638539088027103802104498957191261465571

Obliczenie jej zajęło 5 miesięcy pracy osiemdziesięciu procesorom Opteron 2,2 GHz.

RSA-200[edytuj | edytuj kod]

Ta sama grupa, również za pomocą algorytmu GNFS, 9 maja 2005 r. rozłożyła RSA-200, liczbę o 200 cyfrach dziesiętnych, czyli o 663 bitach, za którą jednak nie wyznaczono nagrody.

Faktoryzacja RSA-200 wygląda następująco:

RSA-200 = 2799783391122132787082946763872260162107044678695542853756000992932612840010
          7609345671052955360856061822351910951365788637105954482006576775098580557613
          579098734950144178863178946295187237869221823983
RSA-200 = 3532461934402770121272604978198464368671197400197625023649303468776121253679
          423200058547956528088349
        * 7925869954478333033347085841480059687737975857364219960734330341455767872818
          152135381409304740185467

RSA-704[edytuj | edytuj kod]

RSA-704 została rozłożona na czynniki pierwsze 2 lipca 2012 przez zespół w składzie: Shi Bai, Emmanuel Thomé and Paul Zimmermann. Za jej rozłożenie RSA Security ustanowiło nagrodę 30.000 $, która jednak była aktualna tylko do 2007 r.

Faktoryzacja RSA-704 wygląda następująco:

RSA-704 = 74037563479561712828046796097429573142593188889231289084936232638972765034
          02826627689199641962511784399589433050212758537011896809828673317327310893
          0900552505116877063299072396380786710086096962537934650563796359
RSA-704 = 90912135295978188784406583026004374858926083103283587204285121689604115286
          40933367824950788367956756806141
        * 81438592591100452657278091262844293358778990021676278832009141724293243601
          33004116702003240828777970252499

RSA-768[edytuj | edytuj kod]

RSA-768 została rozłożona na czynniki pierwsze 12 grudnia 2009 po 2 ponad 2 latach pracy zespołu w składzie: Thorsten Kleinjung, Kazumaro Aoki, Jens Franke, Arjen K. Lenstra, Emmanuel Thomé, Pierrick Gaudry, Alexander Kruppa, Peter Montgomery, Joppe W. Bos, Dag Arne Osvik, Herman te Riele, Andrey Timofeev, and Paul Zimmermann.

Faktoryzacja RSA-768 wygląda następująco:

RSA-768 = 12301866845301177551304949583849627207728535695953347921973224521517264005
          07263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268
          50791702612214291346167042921431160222124047927473779408066535141959745985
          6902143413
RSA-768 = 33478071698956898786044169848212690817704794983713768568912431388982883793
          878002287614711652531743087737814467999489
        * 36746043666799590428244633799627952632279158164343087642676032283815739666
          511279233373417143396810270092798736308917

Obliczenie jej zajęło w przeliczeniu prawie 2000 lat przetwarzania na jednordzeniowym procesorze Opteron 2,2 GHz[1].

Przypisy

  1. Cryptology ePrint Archive: Report 2010/006 (ang.). 06-01-2010. [dostęp 27-04-2015].

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]