Liczby urojone

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ilustracja płaszczyzny liczb zespolonych. Liczby urojone znajdują się na pionowej osi współrzędnych.

Liczba urojonaliczba zespolona, która podniesiona do kwadratu daje wartość rzeczywistą ujemną[1].

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Każda liczba urojona może zostać zapisana jako gdzie[2]:

Liczbą zespoloną (pojęcie wprowadzone przez Gaussa[3]) nazywamy zaś liczbę gdzie oraz są liczbami rzeczywistymi, więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej[1].

Historia[edytuj | edytuj kod]

Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie niektórych równań kwadratowych, był najprawdopodobniej po raz pierwszy rozważany przez Herona z Aleksandrii[3]. Samo pojęcie zostało wprowadzone przez Girolama Cardana w XVI wieku (jako liczby fikcyjne), obecną nazwę nadał im Kartezjusz w 1637 roku. Liczby urojone nie zostały szerzej zaakceptowane aż do prac Eulera (1707–1783) i Gaussa (1777–1855)[1].

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b c Jerzy Topp: Algebra liniowa. Gdańsk: Wydawnictwo Politechniki Gdańskiej, 2005. ISBN 83-7348-135-4.
  2. liczby urojone, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-03].
  3. a b István Hargittai (Ed.): Fivefold symmetry (wyd. 2). Singapur: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 1992, s. 153. ISBN 981-02-0600-3.