Linearyzacja

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Linearyzacja – polega na przybliżeniu modelu układu nieliniowego za pomocą modelu układu liniowego.



Szczególnie podatne dla idei linearyzacji są układy z nieliniowością części statycznej.

Metody[edytuj]

Do podstawowych metod linearyzacji należą:

  • metoda rozwinięcia w szereg – badając układ nieliniowy przy założeniu małych odchyleń od pewnego punktu pracy układu (np. jego stanu równowagi) można rozwinąć funkcje nieliniowe w szereg Taylora, pominąć człony nieliniowe (czyli wyrazy wyższych rzędów) i otrzymać w ten sposób równania przybliżone liniowe;
  • metoda linearyzacji optymalnej – polega na takim doborze elementów macierzy (czyli współczynników nieliniowych równań stanu), który minimalizuje błąd średniokwadratowy pomiędzy układem nieliniowym a dobranym w ten sposób modelem liniowym;
  • metoda nieliniowego sprzężenia zwrotnego – w metodzie tej odpowiednio zamienia się zmienne i dobiera się nieliniowe sprzężenie zwrotne.

Ograniczenia[edytuj]

Nie każdy układ nieliniowy można poddać linearyzacji. Może się także okazać, że nie istnieje stan równowagi, wokół którego można by dokonać rozsądnej linearyzacji. Żądania odpowiedniej dokładności przybliżenia i odpowiednio szerokiego zakresu, dla którego ono ma obowiązywać, często bywają przeciwstawne.


Zobacz też[edytuj]