Liniowo niezależny układ wektorów

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liniowo niezależny układ wektorówukład wektorów przestrzeni wektorowej rozpiętej nad ciałem dla którego każda zerująca się[a] kombinacja jest trywialna[1], tzn. dla każdego układu skalarów prawdziwa jest implikacja:

[1].

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Układ wektorów przestrzeni gdzie:

jest liniowo niezależny, ponieważ:

[2].

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Każdy niepusty podukład układu liniowo niezależnego jest liniowo niezależny[3].
    • W szczególności: do żadnego układu liniowo niezależnego nie należy wektor zerowy[4].
  • Układ wektorów jest liniowo niezależny, wtedy i tylko wtedy, gdy żaden z wektorów tego układu nie jest kombinacją liniową pozostałych wektorów tego układu[5].
  • Układ jednoelementowy jest liniowo niezależny wtedy i tylko wtedy, gdy [6]
  • Dwa układy równoważne, liniowo niezależne, są równoliczne[7].
  • Niech będą dane równoliczne układy wektorów: tej samej przestrzeni przy czym układ jest liniowo niezależny oraz wyraża się liniowo przez układ Wtedy te układy są układami równoważnymi[8].

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Czyli równa Symbolem tym oznaczamy wektor zerowy przestrzeni

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. a b Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 90, Definicja 6.6.
  2. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​; s. 90.
  3. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 91, Twierdzenie 6.11.
  4. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 92, Wniosek 6.4.
  5. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 91, Twierdzenie 6.9.
  6. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 91, Twierdzenie 6.10.
  7. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 93, Wniosek 6.6.
  8. Bolesław Gleichgewicht, Algebra, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2004, ​ISBN 978-83-89020-35-2​, s. 93, Wniosek 6.5.