Lokalna kwantowa teoria pola

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Lokalna kwantowa teoria pola, algebraiczna kwantowa teoria pola – sformułowanie kwantowej teorii pola, w którym podstawowymi obiektami są *-algebry stowarzyszone z otwartymi podzbiorami czasoprzestrzeni spełniającymi pewne własności. Pierwotna wersja tej teorii obowiązująca jedynie w płaskiej przestrzeni została przedstawiona przez Haaga i Kastlera w 1964 roku. Obecnie podejście to stosuje się do dowolnej globalnie hiperbolicznej rozmaitości pseudoriemannowskiej.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Współcześnie lokalną (kowariantną) kwantową teorię pola deinuje się wykorzystując język teorii kategorii. Kluczową rolę odgrywają kategorie oraz Kategoria składa się z klasy obiektów do której należą wszystkie globalnie hiperboliczne, zorientowane, czasowo zorientowane pseudoriemannowskie czasoprzestrzenie Dla dowolnych dwóch obiektów oraz klasa morfizmów składa się z izometrycznych zanurzeń która spełnia ponadto następujące warunki:

  1. dowolna krzywa kauzalna w której końce są obrazami punktów z względem morfizmu jest obrazem pewnej krzywej kauzalnej w
  2. zachowuje orientację i orientację czasową.

Klasą obiektów są unitalne *-algebry, natomiast morfizmami w tej kategorii są wierne *-homomorfimzy zachowujące identyczność.

Lokalną (kowariantną) kwantową teorią pola nazywamy funktor kowariantny pomiędzy kategoriami oraz Warunek kowariantności oznacza, że dla dowolnych morfizmów oraz zachodzą następujące równości: gdzie oznacza

Lokalna (kowariantna) kwantowa teoria pola określona przez funktor nazywana jest przyczynową wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych morfizmów takich, że oraz są przyczynowo rozdzielone zachodzi:

gdzie

Lokalna (kowariantna) teoria pola określona przez funktor spełnia aksjomat ewolucji wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego takiego, że zawiera powierzchnię Cauchy’ego dla

Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

Lokalna kwantowa teoria pola jest uniwersalnym językiem, który pozwala na precyzyjny opis efektów kwantowych zachodzących w płaskiej lub zakrzywionej czasoprzestrzeni. Najbardziej znaną klasą modeli, dających się sformułować w tym języku są tzw. swobodne kwantowe teorie pola. Podejście to stosuje się również do oddziałujących kwantowych teorii pola, jednak, jak dotąd, są one zdefiniowane jedynie formalnie. Jest ono szczególnie użyteczne w przypadku kwantowej teorii pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Haag, Kastler. An algebraic approach to quantum field theory. „Journal of Mathematical Physics”. 5, s. 848–861, 1964. 
  • Brunetti, Fredenhagen, Verch. The generally covariant locality principle – A new paradigm for local quantum field theory. „Communications in mathematical physics”. 237 (1), s. 31–68, 2003. 
  • Haag: Local quantum physics. Wyd. 2nd. Berlin: Springer-Verlag, 1992.