Lokalna kwantowa teoria pola

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Lokalna kwantowa teoria pola zwana również algebraiczną kwantową teorią pola jest sformułowaniem kwantowej teorii pola, w którym podstawowymi obiektami są *-algebry stowarzyszone z otwartymi podzbiorami czasoprzestrzeni spełniającymi pewne własności. Pierwotna wersja tej teorii obowiązująca jedynie w płaskiej przestrzeni została przedstawiona przez Haaga i Kastlera w 1964 roku. Obecnie podejście to stosuje się do dowolnej globalnie hiperbolicznej rozmaitości pseudoriemannowskiej.

Definicja[edytuj]

Współcześnie lokalną (kowariantną) kwantową teorię pola deinuje się wykorzystując język teorii kategorii. Kluczową rolę odgrywają kategorie oraz . Kategoria składa się z klasy obiektów , do której należą wszystkie globalnie hiperboliczne, zorientowane, czasowo zorientowane pseudoriemannowskie czasoprzestrzenie . Dla dowolnych dwóch obiektów oraz klasa morfizmów składa się z izometrycznych zanurzeń , która spełnia ponadto następujące warunki:

  1. dowolna krzywa kauzalna w , której końce są obrazami punktów z względem morfizmu , jest obrazem pewnej krzywej kauzalnej w
  2. zachowuje orientację i orientację czasową

Klasą obiektów są unitalne *-algebry, natomiast morfizmami w tej kategorii są wierne *-homomorfimzy zachowujące identyczność.

Lokalną (kowariantną) kwantową teorią pola nazywamy funktor kowariantny pomiędzy kategoriami oraz . Warunek kowariantności oznacza, że dla dowolnych morfizmów oraz zachodzą następujące równości: , , gdzie oznacza .

Lokalna (kowariantna) kwantowa teoria pola określona przez funktor nazywana jest przyczynową wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych morfizmów , takich, że oraz są przyczynowo rozdzielone zachodzi: , gdzie .

Lokalna (kowariantna) teoria pola określona przez funktor spełnia aksjomat ewolucji wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnego , takiego, że zawiera powierzchnię Cauchy'ego dla .

Zastosowania[edytuj]

Lokalna kwantowa teoria pola jest uniwersalnym językiem, który pozwala na precyzyjny opis efektów kwantowych zachodzących w płaskiej lub zakrzywionej czasoprzestrzeni. Najbardziej znaną klasą modeli, dających się sformułować w tym języku są tzw. swobodne kwantowe teorie pola. Podejście to stosuje się również do oddziałujących kwantowych teorii pola, jednak, jak dotąd, są one zdefiniowane jedynie formalnie. Jest ono szczególnie użyteczne w przypadku kwantowej teorii pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

Bibliografia[edytuj]

  • Haag, Kastler. An algebraic approach to quantum field theory. „Journal of Mathematical Physics”. 5, s. 848–861, 1964. 
  • Brunetti, Fredenhagen, Verch. The generally covariant locality principle – A new paradigm for local quantum field theory. „Communications in mathematical physics”, s. 31-68, 2003. 
  • Haag: Local quantum physics. Berlin: Springer-Verlag, 1992.