Formalizm Jonesa

Formalizm Jonesa – matematyczny opis stanu polaryzacji fali elektromagnetycznej, stworzony w 1941 r. przez Roberta C. Jonesa.

Spolaryzowana fala jest reprezentowana jako wektor Jonesa, liniowym elementom układu optycznego odpowiadają macierze Jonesa. Stan polaryzacji fali przechodzącej dostaje się jako iloczyn macierzy elementu i wektora fali padającej.

Wektor Jonesa fali spolaryzowanej przedstawia się jako: ${\begin{pmatrix}E_{x}(t)\\E_{y}(t)\end{pmatrix}},$ gdzie $E_{x}(t)$ i $E_{y}(t)$ to składowe wektora pola elektrycznego w ortogonalnych kierunkach (zazwyczaj poziomy x i pionowy y). Typowo wektor normalizuje się tak, by suma kwadratów składowych wynosiła 1, co upraszcza analizę kosztem informacji o amplitudzie fali. Ponadto często składową x-ową wektora przyjmuje się jako rzeczywistą, co może wiązać się z utratą informacji o fazie fali, niezbędnej przy obliczeniach związanych z interferencją.

W tabeli przedstawiono przykładowe znormalizowane wektory Jonesa ($i$ oznacza jednostkę urojoną, ${\sqrt {-1}}$):

Polaryzacja	Wektor Jonesa
Polaryzacja liniowa pozioma (oś x)	${\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$
Polaryzacja liniowa pionowa (oś y)	${\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}$
Polaryzacja liniowa 45° od osi x	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\1\end{pmatrix}}$
Polaryzacja linowa -45° od osi x	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-1\end{pmatrix}}$
Polaryzacja kołowa prawoskrętna	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\-i\end{pmatrix}}$
Polaryzacja kołowa lewoskrętna	${\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1\\i\end{pmatrix}}$
Polaryzacja eliptyczna ogólnie	${\begin{pmatrix}\cos \alpha \\e^{i\delta }\sin \alpha \end{pmatrix}}$

Macierze Jonesa przykładowych elementów:

Element optyczny	Macierz Jonesa
Polaryzator liniowy o poziomej osi transmisji	${\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z pionową osią transmisji	${\begin{pmatrix}0&0\\0&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem 45° względem osi x	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem -45° względem osi x	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-1\\-1&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator liniowy z osią transmisji pod kątem $\varphi$ od osi x	${\begin{pmatrix}\cos ^{2}\varphi &\cos \varphi \sin \varphi \\\sin \varphi \cos \varphi &\sin ^{2}\varphi \end{pmatrix}}$
Polaryzator kołowy lewoskrętny	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&-i\\i&1\end{pmatrix}}$
Polaryzator kołowy prawoskrętny	${\frac {1}{2}}{\begin{pmatrix}1&i\\-i&1\end{pmatrix}}$
Filtr szaroodcieniowy o transmisji 0 < p < 1	${\begin{pmatrix}p&0\\0&p\end{pmatrix}}$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku x	$e^{i\pi /4}{\begin{pmatrix}1&0\\0&-i\end{pmatrix}}$
Płytka ćwierćfalowa z osią szybką w kierunku y	$e^{i\pi /4}{\begin{pmatrix}1&0\\0&i\end{pmatrix}}$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku x	${\begin{pmatrix}i&0\\0&-i\end{pmatrix}}$
Płytka półfalowa z osią szybką w kierunku y	${\begin{pmatrix}-i&0\\0&i\end{pmatrix}}$

Macierz Jonesa elementu optycznego obróconego wokół osi optycznej o kąt θ oznacza się M(θ) i powstaje z macierzy elementu nieobróconego M jako:

$M(\theta )=R(-\theta )\,M\,R(\theta ),$

gdzie $R(\theta )={\begin{pmatrix}\cos \theta &\sin \theta \\-\sin \theta &\cos \theta \end{pmatrix}}.$

Należy zwrócić uwagę na fakt, iż formalizm Jonesa stosować można jedynie do fali całkowicie spolaryzowanej. W przeciwnym wypadku stosowny opis matematyczny daje bardziej złożony rachunek Muellera.

Zobacz też

• Macierze Muellera
• Parametry Stokesa

Bibliografia

• E. Collett, Field Guide to Polarization, SPIE Field Guides vol. FG05, SPIE (2005). ISBN 0-8194-5868-6.
• Bahaa E.A. Saleh, Fundamentals of Photonics, John Wiley & Sons (1991). ISBN 0-471-83965-5.
• R.C. Jones, New calculus for the treatment of optical systems, J. Opt. Soc. Am. 31, 488–493, (1941).
• Frank L. Pedrotti, S.J. Leno S. Pedrotti, Introduction to Optics, 2nd ed., Prentice Hall (1993). ISBN 0-13-501545-6.

Linki zewnętrzne

• Jones Calculus written by E. Collett on Optipedia