Macierz centrosymetryczna
Wygląd
Macierz centrosymetryczna – macierz, której wyrazy położone symetrycznie względem środka tej macierzy są równe.
Definicja
[edytuj | edytuj kod]Formalnie jest to macierz kwadratowa stopnia która dla spełnia warunek
Własności
[edytuj | edytuj kod]- Niech będzie macierzą kwadratową, gdzie na głównej antyprzekątnej są a reszta jest wypełniona Macierz jest centrosymetryczna wtedy i tylko wtedy gdy
- Niech macierze i będą centrosymetryczne, wtedy macierze oraz również są centrosymetryczne.
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]- Każda 2×2 macierz centrosymetryczna ma postać
- Każda 3×3 macierz centrosymetryczna ma postać
- Symetryczna macierz Toeplitza jest centrosymetryczna.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Alan L. Andrew , Eigenvectors of certain matrices, „Linear Algebra and its Applications”, 2, 1973, s. 151–162, DOI: 10.1016/0024-3795(73)90049-9 [dostęp 2015-12-25] .
- D. Tao , M. Yasuda , A Spectral Characterization of Generalized Real Symmetric Centrosymmetric and Generalized Real Symmetric Skew-Centrosymmetric Matrices, „SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications”, 3, 2002, s. 885–895, DOI: 10.1137/S0895479801386730, ISSN 0895-4798 [dostęp 2015-12-25] .
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Eric W. Weisstein , Centrosymmetric Matrix, [w:] MathWorld, Wolfram Research [dostęp 2020-12-13] (ang.).