Macierz jednostkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy:
macierz nieosobliwa
macierz osobliwa
macierz zerowa
macierz nilpotentna
macierz idempotentna

macierz ortogonalna
macierz symetryczna
macierz dodatnio określona
macierz antysymetryczna

macierz unitarna
macierz hermitowska

Cechy zależne od bazy:
macierz jednostkowa
macierz skalarna
macierz diagonalna
macierz trójkątna
macierz schodkowa
macierz klatkowa
macierz wstęgowa

macierz elementarna
macierz rzadka


Operacje na macierzach
operacje elementarne

mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie

mnożenie macierzy
odwracanie macierzy

transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona

diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
rząd macierzy
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
minor macierzy

widmo macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz jednostkowa (lub identycznościowa) to macierz kwadratowa, której współczynniki są określone wzorami:

.

Obrazowo, na głównej przekątnej macierzy jednostkowej są same jedynki, a reszta jest wypełniona zerami.

Macierz jednostkową stopnia zwykle oznacza się symbolem .

Przykłady[edytuj]

Własności[edytuj]

  • Iloczyn (lewo- lub prawostronny) dowolnej macierzy przez macierz jednostkową (o wymiarze takim, aby mnożenie było wykonalne) daje w wyniku tę pierwszą:
Zatem macierz jednostkowa jest elementem neutralnym pierścienia macierzy określonego stopnia.

Zobacz też[edytuj]