Matematyka elementarna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Matematyka elementarna – przedmioty matematyczne nauczane na poziomie szkoły podstawowej lub średniej, a także wyrównawczo na poziomie szkoły wyższej.

Słownikowo matematyka elementarna jest określana jako obszar matematyki dotyczący arytmetyki, geometrii elementarnej i części algebry[1].

Przykładowe zagadnienia[edytuj | edytuj kod]

Można wyróżnić 10 przedmiotów z tego zakresu: równania i układy równań, wielomiany, teorię liczb, kombinatorykę i logikę[2], oraz nierówności, geometrię, trygonometrię, analizę i funkcje[3].

W przypadku zajęć wyrównawczych w polskich szkołach wyższych obecnie (2019 r.) dany obszar wiedzy jest definiowany jako posiadanie znajomości wybranych pojęć tzw. „matematyki szkolnej” w zakresie szerszym niż podstawa programowa dla szkoły ponadgimnazjalnej, w tym wiedza nt.[4]:

  • zbioru liczb rzeczywistych oraz jego podzbiorów: zbiorów liczb naturalnych, całkowitych, wymiernych, niewymiernych;
  • dowodów niewymierności liczb;
  • silni i współczynnika Newtona w ich aspekcie algebraicznym oraz dwumianu Newtona;
  • wartości bezwzględnej algebraicznej oraz metrycznej;
  • pierwiastka arytmetycznego stopnia k liczby oraz pierwiastka nieparzystego stopnia liczby ujemnej;
  • potęgi o wykładniku naturalnym, całkowitym, wymiernym oraz ich własności;
  • pojęcia logarytmu i własności logarytmów;
  • definicji funkcji i roli zapisu y=f(x), oraz terminów: dziedzina, przeciwdziedzina, argument, wartość funkcji, zbiór wszystkich wartości, wykres funkcji liczbowo-liczbowej;
  • sformalizowanej definicji zbioru wartości funkcji dla określonego zakresu argumentów, przeciwobrazu zbioru (w szczególności zbioru rozwiązań równania f(x)=b i nierówności f(x)<b,... );
  • rodzajów monotoniczności funkcji, ograniczoności i nieograniczoności funkcji, ekstremów globalnych i lokalnych, parzystości i nieparzystości, różnowartościowości, odwracalności;
  • wykresów i własności funkcji liniowych, kwadratowych, homograficznych, potęgowych, wykładniczych, logarytmicznych, trygonometrycznych i cyklometrycznych oraz ich złożeń z funkcją liniową i wartością bezwzględną;
  • złożenia funkcji;
  • wybranych metod rozwiązywania podstawowych równań i nierówności związanych z wymienionymi wcześniej funkcjami elementarnymi oraz ich złożeniami z wartością bezwzględną;
  • par funkcji wzajemnie odwrotnych oraz ich wykresów;
  • wielomianów oraz ich podstawowych własności.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Określenie słownikowe pojęcia „Matematyka elementarna” [dostęp 2019-04-21]
  2. Lev Kurlyandchik: Matematyka elementarna w zadaniach t. I. Toruń: Aksjomat. ISBN 3-87329-69-X.
  3. Lev Kurlyandchik: Matematyka elementarna w zadaniach t. II. Touń: Aksjomat. ISBN 83-87329-70-X.
  4. Przedmioty. Matematyka elementarna. USOSWeb UMK w Toruniu. [dostęp 2019-04-21]. (pol.).