Metoda Sheparda
Metoda Sheparda – sposób aproksymacji wielowymiarowej dla rozproszonych zbiorów znanych punktów aproksymacyjnych.
Ogólna postać metody Sheparda dla znalezienia wartości aproksymowanej u dla danego punktu x ma formę funkcji:
- ,
gdzie
jest współczynnikiem wagowym, wprowadzonym przez Sheparda[1], x oznacza dowolny punkt aproksymowany, xk – znany punkt aproksymacyjny, jest określonym operatorem metryki, N oznacza całkowitą liczbę punktów aproksymacyjnych, a jest parametrem. W tym przypadku wartość współczynnika wagowego zmniejsza się wraz ze wzrostem odległości pomiędzy punktem aproksymowanym x a punktem aproksymującym xk. Dla u(x) ma ostre wierzchołki nad punktami aproksymującymi, a dla jest gładka. Najczęściej przyjmuje się .
Metoda Sheparda wynika z minimalizacji funkcjonału określającego miarę odchyłek pomiędzy punktem aproksymowanym i odpowiadającą mu wartością aproksymowaną a krotkami punktów aproksymacyjnych {xk, uk}, zdefiniowanego jako:
oraz warunku minimalizacji:
- .
Modyfikacja Liszki[edytuj | edytuj kod]
Modyfikacja metody Sheparda została zaproponowana w pracy Liszki[2] w zastosowaniach do zagadnień aproksymacyjnych mechaniki doświadczalnej. Zaproponowano tu nowy współczynnik wagowy:
- ,
gdzie ε dobiera się w zależności od błędu pomiaru punktów aproksymacyjnych.