Metoda Tustina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Metoda Tustina (zwana też transformatą Tustina, transformatą biliniową) – oparta na aproksymacji metoda przekształcania układów czasu ciągłego (przedstawionych w przestrzeni Laplace'a) na układy czasu dyskretnego (przedstawione w przestrzeni Z), lub odwrotnie, stosowana w teorii sterowania.

Aby dokonać przekształcenia metodą Tustina można użyć następujących podstawień w lub odpowiednio :

,

przy transformacji z przestrzeni Laplace'a do przestrzeni Z (transformacja Tustina), albo

przy transformacji z przestrzeni Z do przestrzeni Laplace'a.

Transformacja biliniowa mapuje zespoloną płaszczyznę S (przekształcenia Laplace'a) na zespoloną płaszczyznę Z (przekształcenia Z), mimo że przekształcenie to jest nieliniowe, użyteczne jest przez to, że mapuje całą oś płaszczyzny S na okrąg jednostkowy płaszczyzny Z.

Jako taka, transformata Fouriera (która jest transformatą Laplace'a określoną na osi ) staje się dyskretną transformatą Fouriera. Ma to miejsce przy założeniu, że transformata Fouriera istnieje; to znaczy, że oś znajduje się w obszarze zbieżności transformaty Laplace'a.

Wyprowadzenie transformacji Tustina[edytuj]

Transformacja Tustina polega na aproksymacji Padé funkcji eksponencjalnej  :

i odwrotnie:

Zobacz też[edytuj]