Metoda płaszczyzny fazowej

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Metoda płaszczyzny fazowej – topologiczna metoda badania układów dynamicznych II rzędu, w tym także mechanicznych układów o jednym stopniu swobody. Polega ona na poszukiwaniu rozwiązania dynamicznego równania ruchu nie jako funkcji czasu, lecz w postaci zależności między prędkością a przemieszczeniem. Metoda płaszczyzny fazowej pozwala określić podstawowe właściwości ruchu bez potrzeby rozwiązywania wyjściowych równań ruchu w dziedzinie czasu. Najwygodniej jest ją stosować, gdy dysponuje się maszyną analogową z ploterem lub oscyloskopem.

Układ wyrażony jest za pomocą równań:

Stosując przekształcenie:

następuje redukcja równania drugiego rzędu do równania pierwszego rzędu:

Rozwiązując powyższe równanie dla wybranych warunków początkowych, możliwe jest wyznaczenie zależności pomiędzy przemieszczeniem a prędkością (trajektorii fazowej) oraz nakreślenie jej w płaszczyźnie fazowej .

Zobacz też[edytuj]