Metoda siecznych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Metoda siecznych (metoda Eulera)metoda numeryczna, służąca do rozwiązywania równań nieliniowych z jedną niewiadomą.

Metoda siecznych to algorytm interpolacji liniowej. Polega na przyjęciu, że funkcja na dostatecznie małym odcinku w przybliżeniu zmienia się w sposób liniowy. Możemy wtedy na odcinku krzywą zastąpić sieczną. Za przybliżoną wartość pierwiastka przyjmujemy punkt przecięcia siecznej z osią OX.

Metodę siecznych dla funkcji , mającej pierwiastek w przedziale można zapisać następującym wzorem iteracyjnym:

Wzór na otrzymujemy ze wzoru Metody Newtona

wstawiając przybliżenie pochodnej w punkcie

Metoda siecznych ma tę zaletę, że do wykonania interpolacji za jej pomocą niepotrzebna jest znajomość pochodnej danej funkcji, gdyż przybliżamy ją za pomocą powyższego wzoru. Metoda zawodzi jeżeli: .

Inne numeryczne metody wyznaczania pierwiastków równania nieliniowego: