Miara borelowska
Wygląd
Miara borelowska – miara określona na -ciele podzbiorów borelowskich danej przestrzeni topologicznej, tzn. najmniejszym -ciele zawierającym wszystkie zbiory otwarte tej przestrzeni.
Przykłady
[edytuj | edytuj kod]- Miara Lebesgue’a w dowolnej przestrzeni euklidesowej jest miarą borelowską, która jest zupełna. Każdy ograniczony zbiór borelowski jest skończonej miary.
- Jeżeli jest przestrzenią metryczną oraz jest miarą zewnętrzną metryczną, to zawężona do rodziny zbiorów borelowskich jest miarą borelowską.
Inne rozumienie miary borelowskiej
[edytuj | edytuj kod]Czasami „miara borelowska” oznacza wszystkie - rzeczywiste bądź zespolone - przeliczalnie addytywne funkcje zbiorów określone na rodzinie zbiorów borelowskich. Takie podejście jest szczególnie popularne w kontekście operowania miarami borelowskimi jako ciągłymi funkcjonałami liniowymi na przestrzeni funkcji ciągłych określonych na pewnej przestrzeni zwartej (por. twierdzenie Riesza).
Zobacz też
[edytuj | edytuj kod]Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Alexander S. Kechris: Classical descriptive set theory. Nowy Jork: Springer-Verlag, 1995, s. 105-107, seria: Graduate Texts in Mathematics, 156. ISBN 0-387-94374-9.