Syn Patricka Weisera[5][6], dawnego obrońcy i pomocnika, rozpoczął karierę w Eintrachcie Veltenhof, z którego w 2005 przeniósł się do 1. FC Köln[7]. W 2010 został włączony do drużyny rezerw. Zagrał dla niej w dwóch meczach, udało mu się wystąpić w jednym meczu dla pierwszej drużyny (wszedł w 74 minucie meczu z Bayerem Leverkusen za Mato Jajalo[8][9]). Dzięki występowi w tym spotkaniu został najmłodszym graczem Köln w historii[5][10]. W zespole młodzieżowym strzelił w sezonie 2010/2011 11 goli i zaliczył 23 asysty, czym przyczynił się do zdobycia przez nią mistrzostwa[10][11]. W 2012 kupił go Bayern Monachium. 1 czerwca doszło do podpisania trzyletniego kontraktu z bawarskim klubem[12][13][14]. Dla drużyny rezerw rozegrał 9 meczów, w których strzelił 1 gola. Nie zadebiutował w pierwszej drużynie w lidze, ale zagrał dla niej w pucharze kraju 31 października 2012 z Kaiserslautern, w którym wszedł w 79. minucie za kontuzjowanego Rafinhę[15]. 2 stycznia 2013 został wypożyczony do Kaiserslautern[16][17], dla którego rozegrał 13 meczów i zdobył 2 gole. W nowym klubie zadebiutował w wygranym 1:0 meczu z TSV 1860 Monachium. Wystąpił wtedy w podstawowym składzie; boisko opuścił w 86. minucie, a zastąpił go Florian Riedel, który minutę później zdobył zwycięską bramkę[18]. 1 lipca 2013 młody pomocnik wrócił do Bayernu, w którym gra z numerem 23. Sezon 2013/2014 Weiser rozpoczął od występu w Lidze Mistrzów z Viktorią Pilzno 5 listopada 2013[19]. W Bundeslidze zadebiutował 5 kwietnia 2014 w przegranym 0:1 meczu wyjazdowym z FC Augsburg[20]. 18 czerwca 2015 podpisał trzyletni kontrakt z nowym klubem Hertha BSC[21][22].
10 czerwca 2010 zadebiutował w reprezentacji Niemiec do lat 16 w wygranym 6-0 meczu przeciwko Cyprowi. Pierwszego gola strzelił dla reprezentacji U-17 4 września 2010 przeciwko Azerbejdżanowi. Po dobrych występach na mistrzostwach świata U-17 w 2011 zaczęto go porównywać do Daniego Alvesa[23][24]. 29 lutego 2012 zadebiutował w kadrze U-18 w meczu z Holandią[25]. Był to jego jedyny mecz w tej reprezentacji. 6 września 2013 zaliczył debiut w kadrze do lat 20 w meczu z Polską[26]. Drugi mecz w tej reprezentacji miał miejsce 10 października 2013, a rywalem była Turcja[27], trzeci – z Holandią – odbył się dwa dni później[28], czwarty miał miejsce 14 października 2013, a przeciwnikami byli Czesi[29], natomiast piąty – z Włochami odbył się 15 kwietnia 2014[30].
