Model AR

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Model AR, model autoregresyjny (ang. autoregressive model, AR model) – parametryczny model szeregu czasowego (pewna realizacja procesu losowego), który często używany jest do modelowania i predykcji zjawisk naturalnych różnego typu. Model autoregresyjny to jedna z formuł predykcji liniowej – formuły takie dokonują predykcji wyjścia układu w oparciu o wartości wejść z przeszłości.

Notacja wskazuje, że chodzi o model autoregresyjny rzędu . Model definiuje się jako:

,

gdzie:

– parametry modelu,
– stała (dla uproszczenia często pomijana),
biały szum.

Model autoregresyjny może być traktowany jako wyjście filtru o nieskończonej odpowiedzi ze wszystkimi biegunami, na którego wejście podawany jest szum biały. Aby model taki był stacjonarny w szerokim sensie, na wartości parametrów tego modelu należy nałożyć pewne warunki. Na przykład proces z modelem , gdy , nie jest stacjonarny. Mówiąc ogólniej, aby model był stacjonarny w szerokim sensie, pierwiastki wielomianu muszą leżeć wewnątrz okręgu jednostkowego, to znaczy każdy pierwiastek musi spełniać warunek .

Model MA i model AR są dualne (względem siebie) – każdy proces opisany modelem AR o skończonym rzędzie można opisać modelem MA o nieskończonym rzędzie (i odwrotnie).

Inne rodzaje modeli wykorzystywanych w identyfikacji:

Zobacz też[edytuj]