Model Debye’a ciała stałego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Model Debye’amodel fizyczny ciała stałego używany w termodynamice i fizyce ciała stałego, wprowadzony przez Petera Debye’a w 1912 r., pozwalający wyznaczyć zależność ciepła właściwego od temperatury.

Założenia modelu[edytuj]

Model rozpatruje ciało stałe jako izotropowy ośrodek sprężysty, punktowych ciał połączonych sprężynami wykonujących drgania swobodne. Oznacza to, że w ciele stałym o N atomach liczba drgań własnych sieci jest równa 3N, a drgania sieci nie mogą mieć częstości większej od częstości maksymalnej (częstości Debye’a), która wynika z minimalnej długości fali jaka może propagować się w ciele[1].

W modelu tym przyjmuje się, że drgania atomów w sieci krystalicznej można uważać za harmoniczne. Dlatego można ją przybliżyć układem oscylatorów kwantowych. W modelu Debye’a rozkład częstości oscylatorów dany jest przez zależność:

gdzie:

częstość Debye’a,
V - objętość ciała,
N - liczba atomów w ciele,
- uśredniona prędkość dźwięku w ciele stałym.
Zależność ciepła właściwego od temperatury w modelu Debya oraz Einsteina.

Energia wewnętrzna w statystyce kwantowej to:

dla każdej polaryzacji

gdzie:

k - stała Boltzmanna
- stała Plancka podzielona przez 2π

a ciepło właściwe:

więc:

gdzie: temperatura Debye’a

Granica wysokiej temperatury[edytuj]

Jeżeli   to:   prawo Dulonga-Petita

(, gdzie: R - stała gazowa, NA - stała Avogadra)

Granica niskiej temperatury[edytuj]

Jeżeli   to:  

prawo Debye’a

Wnioski[edytuj]

Model Debye’a zakłada, że w sieci krystalicznej propagują się fale tak jak w innych ośrodkach. Jednak istnienie obcięcia dla pewnej częstości związane jest z tym, że fale o długościach porównywalnych i mniejszych niż długość stałej sieci nie mogą się propagować w ciele stałym.

Był to historycznie drugi model (pierwszym był model Einsteina), który opisuje spadek ciepła właściwego z temperaturą, oraz pierwszy, który tłumaczy charakterystykę.

Do dziś jest to jeden z najlepszych modeli ciała stałego.

Temperatura Debye’a[edytuj]

Temperatury Debaye'a dla wybranych substancji:

aluminum 426 K
kadm 186 K
chrom 610 K
miedź 344,5 K
złoto 165 K
α-Żelazo 464 K
ołów 96 K
α-Mangnez 476 K
nikiel 440 K
platyna 240 K
krzem 640 K
srebro 225 K
cyna (biała, β) 195 K
tytan 420 K
wolfram 405 K
cynk 300 K
diament 2200 K
lód 192 K

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. praca zbiorowa: Encyklopedia Fizyki. T. I. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1974, s. 317.