Moment centralny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Moment centralny rzędu k (gdzie k = 1, 2, ...) zmiennej losowej  X \; to wartość oczekiwana funkcji [X - E(X)]^k \;, tzn.:

\mu_k = E[X - E(X)]^k = \left\{ \begin{matrix} 
{\sum_{i} {[x_i - E(X)]^k p_i}} & {(1)} \\
{\int\limits_{-\infty}^{\infty} {[x - E(X)]^k f(x) dx}} & {(2)}
\end{matrix} \right.

gdzie:

X\; – zmienna losowa,
E(X) \;wartość oczekiwana zmiennej losowej  X , \;
p\; – funkcja prawdopodobieństwa,
f\; – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym.

Dla k=2 otrzymuje się wzór na wariancję, zatem jest ona drugim momentem centralnym \mu_2 \;. Często korzysta się również z trzeciego momentu centralnego, którego wartość pozwala wnioskować o asymetrii rozkładu empirycznego. Czwarty moment centralny znajduje swe zastosowanie przy obliczaniu kurtozy.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]