Nierówność Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Nierówność Bernoulliego – jedna z najbardziej znanych i podstawowych nierówności w matematyce. Jej nazwa pochodzi od nazwiska Jakoba Bernoulliego, który wykorzystywał tę nierówność w swoich badaniach.

Sformułowanie[edytuj]

Jeżeli , to:

oraz:

Dla obie strony nierówności są równe, natomiast dla równość w każdej z nierówności zachodzi wtedy i tylko wtedy, gdy .

Szczególny przypadek nierówności Bernoulliego otrzymuje się dla będącego liczbą naturalną – często mianem nierówności Bernoulliego określa się tę jej szczególną wersję:

dla naturalnych.