Nierówność Bernsteina

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Nierówności Bernsteina - nierówności pojawiające się w rachunku prawdopodobieństwa. Ich nazwa pochodzi od nazwiska radzieckiego matematyka, Siergieja Bernsteina (nie mylić z niemieckim matematykiem Felixem Bernsteinem, zajmującym się głównie teorią mnogości).

Nierówność Bernsteina[edytuj]

Niech będą niezależnymi zmiennymi losowymi na przestrzeni o tym samym rozkładzie takimi, że dla pewnej liczby oraz wszystkich liczb naturalnych . Wówczas, prawdziwa jest następująca nierówność, zwana nierównością Bernsteina:

Nierówność Bernsteina (schemat Bernoulliego)[edytuj]

Jeśli jest liczbą sukcesów w schemacie prób Bernoulliego z prawdopodobieństwem sukcesu , to dla każdego

.

Szczególnym przypadkiem tej nierówności jest tzw. symetryczna nierównosć Bernsteina, która mówi, że jeżeli jest ciągiem Bernoulliego, to

Bibliografia[edytuj]

  • Jacek Jakubowski, Rafał Sztencel: Wstęp do teorii prawdopodobieństwa. Warszawa: SCRIPT, 2004.