Nierówność Erdősa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Erdos inequality.svg

Twierdzenie Erdősa, nierówność Erdősa – twierdzenie geometrii elementarnej, opublikowane bez dowodu jako hipoteza w 1935 roku w czasopiśmie American Mathematical Monthly przez Paula Erdősa:

Dla dowolnego punktu leżącego wewnątrz trójkąta zachodzi nierówność:

gdzie odległościami punktu od wierzchołków trójkąta, natomiast są odległościami punktu od prostych zawierających boki trójkąta

Dowód twierdzenia opublikowany został dwa lata później przez Louisa Mordella i stąd twierdzenie to znane jest również jako twierdzenie Erdősa-Mordella.

Dowód Mordella nie był elementarny - pierwszy elementarny dowód podano dopiero w roku 1956. Od tego czasu pojawiło się kilka elementarnych dowodów, a sama nierówność została uogólniona.

Linki zewnętrzne[edytuj]