Notacja strzałkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Notacja strzałkowa Knutha – metoda zapisywania bardzo dużych liczb wprowadzona przez amerykańskiego matematyka Donalda Knutha w 1976[1]. Podstawowa idea tej metody jest oparta na iterowanym potęgowaniu, w sposób podobny do tego jak potęgowanie jest iterowanym mnożeniem, mnożenie jest iterowanym dodawaniem, a dodawanie jest iterowaną inkrementacją. Celem tej notacji było zapisanie bardzo dużych liczb, których nawet zapisanie w postaci wykładniczej było trudne lub praktycznie niemożliwe do wykonania. Tempo wzrostu w szybko rosnącej hierarchii wynosi

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dodatkowo w sekcji Inne przykłady wykazano, że:

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Opis notacji[edytuj | edytuj kod]

Dla skrócenia zapisu dużą ilość strzałek zastępuje się ich liczbą umieszczoną po prawej stronie strzałki w indeksie górnym:

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

gdzie występuje po prawej stronie równań zawsze dokładnie razy.

Inne przykłady[edytuj | edytuj kod]

a stąd indukcyjnie uzasadniamy, że dla wszystkich
i stąd indukcyjnie uzasadniamy, że dla wszystkich
 ← (7 625 597 484 987 trójek)

Liczba Grahama[edytuj | edytuj kod]

 Osobny artykuł: Liczba Grahama.

Oznaczmy Wtedy itd. Liczbę nazywamy liczbą Grahama.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Eric W. Weisstein, Knuth Up-Arrow Notation, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research [dostęp 2016-05-14] (ang.).