Notacja strzałkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Notacja strzałkowa Knutha – metoda zapisywania bardzo dużych liczb wprowadzona przez amerykańskiego matematyka Donalda Knutha w 1976[1]. Podstawowa idea tej metody jest oparta na iterowanym potęgowaniu, w sposób podobny do tego jak potęgowanie jest iterowanym mnożeniem, mnożenie jest iterowanym dodawaniem, a dodawanie jest iterowaną inkrementacją. Celem tej notacji było zapisanie bardzo dużych liczb, których nawet zapisanie w postaci wykładniczej było trudne lub niemożliwe do wykonania.

Definicja[edytuj]

Dodatkowo w sekcji Inne przykłady wykazano, że:

Przykłady[edytuj]

Opis notacji[edytuj]

Dla skrócenia zapisu dużą ilość strzałek zastępuje się ich liczbą umieszczoną po prawej stronie strzałki w indeksie górnym:

Konstrukcja[edytuj]

gdzie a występuje po prawej stronie równań zawsze dokładnie b razy.

Inne przykłady[edytuj]

  • .
,
,
a stąd indukcyjnie uzasadniamy, że dla wszystkich .
  • ,
,
i stąd indukcyjnie uzasadniamy, że dla wszystkich .
 ← (7625597484987 trójek)

Liczba Grahama[edytuj]

 Osobny artykuł: Liczba Grahama.

Oznaczmy . Wtedy , , itd. Liczbę nazywamy liczbą Grahama.

Przypisy

  1. Knuth Up-Arrow Notation (ang.). mathworld.wolfram.com. [dostęp 2016-05-14].