Obrót

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy matematyki. Zobacz też: inne znaczenia słowa "obrót".

Obrót dookoła punktu o kąt skierowany jest to odwzorowanie geometryczne płaszczyzny na siebie, takie, że:
1. jeśli , to
2. jeśli , to , gdzie oraz kąty skierowane są przystające.
Punkt nazywa się środkiem obrotu, a kąt kątem obrotu .

Jeżeli jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu , obrót jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkową.

Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach i przecinających się w punkcie jest obrotem dookoła punktu o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste i .

Obrót jest izometrią parzystą płaszczyzny, mającą przynajmniej jeden punkt stały.
Okręgi i koła o środku w punkcie są figurami stałymi obrotu .

Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt punktu można opisać wzorem analitycznym , gdzie

.

Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu wokół początku układu współrzędnych o kąt można wyrazić wzorem .

Zobacz też[edytuj]