Obrót

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Obrót dookoła punktu o kąt skierowany jest to odwzorowanie geometryczne płaszczyzny na siebie, takie, że:

  1. jeśli to
  2. jeśli to gdzie oraz kąty skierowane są przystające.

Punkt nazywa się środkiem obrotu, a kąt kątem obrotu

Jeżeli jest kątem zerowym lub kątem pełnym, to niezależnie od punktu obrót jest odwzorowaniem tożsamościowym, które nazywane jest obrotem zerowym.

Obrót płaszczyzny o kąt skierowany półpełny jest symetrią środkową.

Każdy obrót płaszczyzny można przedstawić jako złożenie dwóch symetrii osiowych płaszczyzny o osiach przechodzących przez środek obrotu i tworzących kąt o mierze równej połowie miary kąta obrotu. Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne: złożenie dwóch symetrii osiowych o osiach i przecinających się w punkcie jest obrotem dookoła punktu o kąt skierowany dwukrotnie większy od kąta utworzonego przez proste i

Obrót jest izometrią parzystą płaszczyzny, mającą przynajmniej jeden punkt stały.
Okręgi i koła o środku w punkcie są figurami stałymi obrotu

Geometria analityczna[edytuj | edytuj kod]

Obrót wokół początku układu współrzędnych na płaszczyźnie o kąt punktu można opisać wzorem analitycznym gdzie[1]:

.

Obrót na płaszczyźnie zespolonej punktu wokół początku układu współrzędnych o kąt można wyrazić wzorem

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. obrót, [w:] Encyklopedia PWN [online] [dostęp 2021-10-13].