Odcinek

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy części prostej. Zobacz też: Inne znaczenia.
Prosta, półprosta i odcinek. Dla prostej i półprostej widać tylko fragment mieszczący się na rysunku. Wypełnione kółeczka (tzw. nulki) symbolizują punkty na końcach odcinka i na początku półprostej, które także do odcinka i półprostej należą.

Odcinek – część prostej zawarta pomiędzy dwoma jej punktami z tymi punktami włącznie. Odcinek w całości zawiera się wewnątrz tej prostej.

W przestrzeni trójwymiarowej z kartezjańskim układem współrzędnych XYZ odcinek o końcach jest zbiorem punktów opisanych układem równań

albo równoważnie

gdzie

W przestrzeni jednowymiarowej (na osi liczbowej) definicja ta ogranicza się do pierwszej równości:

czyli:

przy , stając się równoważną definicji przedziału .
W przestrzeni dwuwymiarowej powyższy układ sprowadza się do dwóch pierwszych równań. W przestrzeni o większej liczbie wymiarów należy dopisać kolejne równania.

Uogólnienie na przestrzenie wektorowe[edytuj]

W dowolnej przestrzeni wektorowej odcinek AB (tzn. odcinek o końcach A i B będących punktami tej przestrzeni) jest zbiorem punktów leżących "pomiędzy" A i B jako ich średnie ważone przy dowolnych nieujemnych wagach:

Dla przestrzeni z kartezjańskim układem współrzędnych definicja ta, poprzez rozpisanie warunków na poszczególne współrzędne, wprost sprowadza się do definicji podanej powyżej.

Uogólnienie na przestrzenie metryczne[edytuj]

W przestrzeni metrycznej odcinek o końcach A i B można definiować jako zbiór punktów X tej przestrzeni leżących "pomiędzy" A i B jako spełniających warunek:

odległość od A do B równa jest sumie odległości od A do X i od X do B.

Algebraicznie warunek ten wyraża się jako równość:

gdzie jest odległością pomiędzy P i Q według metryki obowiązującej w danej przestrzeni.

Zobacz też[edytuj]