Odległość

Odległość – wartość metryki. Potocznie rozumie się pod tą nazwą metrykę euklidesową, daną równaniem:

$d(A,B)={\sqrt {(x_{1A}-x_{1B})^{2}+(x_{2A}-x_{2B})^{2}+...+(x_{nA}-x_{nB})^{2}}}={\sqrt {\sum \limits _{i=1}^{n}((x_{iA}-x_{iB})^{2})}}$$d(A,B)=\sqrt{(x_{1A}-x_{1B})^2+(x_{2A}-x_{2B})^2+...+(x_{nA}-x_{nB})^2}=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n((x_{iA}-x_{iB})^2)}$

W przestrzeni trójwymiarowej wzór redukuje się do:

$d(A,B)={\sqrt {(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}+(z_{A}-z_{B})^{2}}}$$d(A,B)=\sqrt{(x_A-x_B)^2+(y_A-y_B)^2+(z_A-z_B)^2}$

Odległość euklidesowa między dwoma punktami jest równa długości odcinka łączącego te punkty.

Czasem nawet w życiu codziennym stosowane są inne metryki niż euklidesowa, np. odległość w mieście mierzymy zwykle wzdłuż ulic. Matematycy podobne pojęcie nazywają metryką miejską.

Podobnie mierząc odległości odległych punktów na powierzchni Ziemi stosuje się metrykę geometrii sferycznej.

W ogólnej teorii względności odpowiednikiem odległości dwóch punktów jest interwał czasoprzestrzenny.

Zobacz też

• przestrzeń metryczna
• odległość Mahalanobisa
• odległość euklidesowa
• interwał – odległość w muzyce,
• nierówność trójkąta.