Odwrotna dystrybuanta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Odwrotna dystrybuanta – uogólniona funkcja odwrotna do dystrybuanty danego rozkładu prawdopodobieństwa. Zwykle oznaczana

Jeżeli dystrybuanta jest funkcją ściśle rosnącą, wówczas funkcję odwrotną można zdefiniować jako

, gdzie .

W przypadku, gdy dystrybuanta nie jest ściśle rosnąca, powyższa definicja nie jest jednoznaczna. Problemu tego unika się definiując dystrybuantę odwrotną jako:

, gdzie .

Tak zdefiniowana dystrybuanta odwrotna ma następujące własności:

  • jest rosnąca dla ,
  • jest lewostronnie ciągła dla ,
  • dla takiego, że ,
  • dla .

Odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego[edytuj]

Szczególne znaczenie ma odwrotna dystrybuanta rozkładu normalnego. Może być ona zapisana za pomocą funkcji specjalnej, zwanej funkcją błędu :

gdzie:

Zastosowanie[edytuj]

Odwrotną dystrybuantę stosuje się m. in. przy przekształcaniu zmiennych losowych o rozkładzie równomiernym na zmienne losowe o dowolnym innym rozkładzie prawdopodobieństwa[1], wg wzoru:

gdzie:

  • Y to zmienna losowa o pożądanym rozkładzie prawdopodobieństwa,
  • to dystrybuanta tego rozkładu,
  • X to zmienna losowa o rozkładzie równomiernym w przedziale (0,1).

Przypisy

  1. Prof. dr hab. Wojciech Niemiro, "Symulacje stochastyczne i metody Monte Carlo" (Wydział Matematyki, Informatyki i Mechaniki Uniwersytetu Warszawskiego). Wykład 3: "Generowanie zmiennych losowych I. Ogólne metody", pkt 3.2.1. Tekst online