Odwzorowanie Gaussa-Krügera

Odwzorowanie Gaussa-Krügera – odwzorowanie kartograficzne pasów południkowych na pobocznicę walca stycznego do południka środkowego (osiowego) każdego odwzorowywanego pasa. Jest to wiernokątne, walcowe, poprzeczne odwzorowanie elipsoidy, w którym każdy pas odwzorowuje się oddzielnie. Odwzorowanie to zostało zaprojektowane przez Carla F. Gaussa^[1] i pierwszy raz zastosowane w latach 1820–1830 przy pracach związanych z triangulacją Hanowerską. W roku 1912 Johann Krüger pogłębił teorię odwzorowania i przystosował wzory do praktycznych prac obliczeniowych.

Aby odwzorowanie było prawidłowe musi spełnić warunki: wiernokątności, prostoliniowości oraz izometryczności odwzorowania południka środkowego przy założeniu początku układu kartograficznego w punkcie przecięcia obrazu południka osiowego z obrazem równika^[2]. Po rozwinięciu walca na płaszczyznę:

południk styczności (osiowy) wyznacza oś X
równik wyznacza oś Y

W odwzorowaniu Gaussa-Krügera wiernie odwzorowuje się tylko południk styczności (osiowy). Oddalanie się od takiego południka powoduje wzrost zniekształceń. Dla Polski w Układzie 2000 zastosowano cztery strefy odwzorowawcze – każda ze swoim południkiem styczności:

szczeciński (południk styczności 15°E) – strefa 5
bydgoski (południk styczności 18°E) – strefa 6
warszawski (południk styczności 21°E) – strefa 7
białostocki (południk styczności 24°E) – strefa 8

W oparciu o to odwzorowanie obowiązują w Polsce od 1 stycznia 2010 w ramach państwowego systemu odniesień przestrzennych^[3] dwa układy współrzędnych płaskich prostokątnych (geodezyjnych):

Układ współrzędnych 2000 – powstał w wyniku zastosowania odwzorowania Gaussa-Krügera dla elipsoidy GRS 80 i stosowany jest w opracowaniach wielkoskalowych (np. mapa zasadnicza) ze względu na małe zniekształcenia w odwzorowaniu wynikające z przyjęcia czterech stref o szerokości 3° (cztery niezależne układy współrzędnych).
Układ współrzędnych 1992 – stosowany dla map topograficznych w małych skalach ze względu na duże zniekształcenia wynikające z przyjęcia jednego pasa o szerokości 10°.