Okno czasowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Okno czasowefunkcja opisująca sposób pobierania próbek z sygnału. Zakładając, że obserwowany jest pewien sygnał u(n) w skończonym przedziale czasu, wtedy wynikiem tej obserwacji będzie sygnał:

g(n)=u(n)w(n), \ -\infty < n <\infty

gdzie w(n) jest właśnie funkcją okna.

Od postaci funkcji okna zależą różnice pomiędzy widmem sygnału obserwowanego u(n), a widmem wyniku obserwacji g(n). Istnieje wiele zdefiniowanych funkcji okna, kilka przykładowych przedstawiono poniżej.

Okna o wysokiej i umiarkowanie wysokiej rozdzielczości[edytuj | edytuj kod]

Okno prostokątne[edytuj | edytuj kod]

Okno prostokątne; B = 1,00


w(n) = 1


Okno Gaussa[edytuj | edytuj kod]

Okno Gaussa; σ = 0,4; B = 1,45


w(n)=e^{-\frac{1}{2} \left ( \frac{n-(N-1)/2}{\sigma (N-1)/2} \right)^{2}}
\sigma \le \;0,5


Okno Hamminga[edytuj | edytuj kod]

Okno Hamminga; α = 0,53836; β = 0,46164; B = 1,37


w(n) = \alpha - \beta\; \cos\left( \frac{2 \pi n}{N - 1} \right)
w(n)=0,53836 - 0,46164\; \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right)


Okno Hanna (Hanninga)[edytuj | edytuj kod]

Okno Hanna (Hanninga); B = 1,50


w(n)= 0,5\; \left(1 - \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right) \right)


Okno Bartletta[edytuj | edytuj kod]

Okno posiada zerowe wartości skrajnych elementów.

Okno Bartletta; L = N-1; B = 1,33


w(n)=\frac{L}{2}-\left |n-\frac{N-1}{2}\right |
L=N-1


w(n)=\frac{N-1}{2}-\left |n-\frac{N-1}{2}\right |


Okno Trójkątne[edytuj | edytuj kod]

Okno posiada niezerowe wartości skrajnych elementów.

Okno Trójkątne; L = N; B = 1,33


w(n)=\frac{L}{2}-\left |n-\frac{N-1}{2}\right |
L=N


w(n)=\frac{N}{2}-\left |n-\frac{N-1}{2}\right |


Okno Bartletta-Hanna[edytuj | edytuj kod]

Okno Bartletta-Hanna; B = 1,46


w(n)=a_0 - a_1 \left |\frac{n}{N-1}-\frac{1}{2} \right| - a_2 \cos \left (\frac{2 \pi n}{N-1}\right )
a_0=0,62;\quad a_1=0,48;\quad a_2=0,38


Okno Blackmana[edytuj | edytuj kod]

Okno Blackmana; α = 0,16; B = 1,73


w(n)=a_0 - a_1 \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right) + a_2 \cos \left ( \frac{4 \pi n}{N-1} \right)
a_0=\frac{1-\alpha}{2};\quad a_1=\frac{1}{2};\quad a_2=\frac{\alpha}{2}
\alpha = 0,16


a_0=0,42;\quad a_1=0,5;\quad a_2=0,08


Okno Kaisera[edytuj | edytuj kod]

Okno Kaisera; α = 2; B = 1,7952


w(n)=\frac{I_0\Bigg (\pi\alpha \sqrt{1 - (\begin{matrix} \frac{2 n}{N-1} \end{matrix}-1)^2}\Bigg )} {I_0(\pi\alpha)}


Okna o niskiej rozdzielczości (ale o dużej dynamice)[edytuj | edytuj kod]

Okno Nuttalla[edytuj | edytuj kod]

Okno Nuttalla; z ciągłą pierwszą pochodna; B = 2,02


w(n)=a_0 - a_1 \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right)+ a_2 \cos \left ( \frac{4 \pi n}{N-1} \right)- a_3 \cos \left ( \frac{6 \pi n}{N-1} \right)
a_0=0,355768;\quad a_1=0,487396;\quad a_2=0,144232;\quad a_3=0,012604


Okno Blackmana-Harrisa[edytuj | edytuj kod]

Okno Blackmana-Harrisa; B = 2,0044


w(n)=a_0 - a_1 \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right)+ a_2 \cos \left ( \frac{4 \pi n}{N-1} \right)- a_3 \cos \left ( \frac{6 \pi n}{N-1} \right)
a_0=0,35875;\quad a_1=0,48829;\quad a_2=0,14128;\quad a_3=0,01168


Okno Blackmana-Nuttalla[edytuj | edytuj kod]

Okno Blackmana-Nuttalla; B = 1,9761


w(n)=a_0 - a_1 \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right)+ a_2 \cos \left ( \frac{4 \pi n}{N-1} \right)- a_3 \cos \left ( \frac{6 \pi n}{N-1} \right)
a_0=0,3635819; \quad a_1=0,4891775; \quad a_2=0,1365995; \quad a_3=0,0106411


Okno Flat top[edytuj | edytuj kod]

Ten rodzaj okna posiada najlepszą (w porównaniu z przedstawionymi wyżej funkcjami okna) dokładność odzwierciedlania amplitudy.

Okno Flat top; B = 3,7702


w(n)=a_0 - a_1 \cos \left ( \frac{2 \pi n}{N-1} \right)+ a_2 \cos \left ( \frac{4 \pi n}{N-1} \right)- a_3 \cos \left ( \frac{6 \pi n}{N-1} \right)+a_4 \cos \left ( \frac{8 \pi n}{N-1} \right)
a_0=1;\quad a_1=1,93;\quad a_2=1,29;\quad a_3=0,388;\quad a_4=0,028