Przejdź do zawartości

Okrąg Apoloniusza

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Okrąg Apoloniusza – zbiór punktów, dla których stosunek odległości od pewnych dwóch ustalonych punktów jest stały i różny od jeden[1]. Nazwany tak na cześć Apoloniusza z Pergi, który badał krzywe stożkowe.

Dowód oparty na użyciu działań wektorowych w przestrzeni euklidesowej

[edytuj | edytuj kod]

Niech będą nierównymi dodatnimi liczbami rzeczywistymi. Niech C będzie wewnętrznym punktem podziału AB w stosunku i D zewnętrzny punkt podziału AB w tym samym stosunku,

Następnie,

Dlatego punkt P znajduje się na okręgu o średnicy CD.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. okrąg Apoloniusza, [w:] Encyklopedia PWN [online], Wydawnictwo Naukowe PWN [dostęp 2021-10-16].

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]