Okrąg Carlyle’a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Liczby i są pierwiastkami równania

Okrąg Carlyle’aokrąg w kartezjańskim układzie współrzędnych, ilustrujący związek pomiędzy danym równaniem kwadratowym a jego pierwiastkami. Nazwa pochodzi od Thomasa Carlyle’a, szkockiego pisarza i historyka.

Okręgi Carlyle’a pozwalają konstrukcyjnie znajdować rozwiązania równań kwadratowych, wykorzystywane są m.in. przy konstruowaniu wielokątów foremnych.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Dane niech będzie równanie kwadratowe

w którym i są ustalonymi liczbami.

Okręgiem Carlyle’a tego równania nazywamy okrąg, dla którego odcinek o końcach w punktach i jest średnicą.

Własności[edytuj | edytuj kod]

Jeśli okrąg przecina oś OX, to współrzędne punktów przecięcia są pierwiastkami rzeczywistymi tego równania. W szczególności dotyczy to przypadku, gdy okrąg jest styczny do osi OX.

Jeśli okrąg jest rozłączny z osią OX, to równane nie ma pierwiastków rzeczywistych.

Własności te wynikają stąd, że okrąg Carlyle’a ma w układzie kartezjańskim równanie:

Jego punkty przecięcia z osią OX są rozwiązaniami powyższego równania dla tzn. równania

Z kolei to równanie po uporządkowaniu jest równoważne równaniu:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]