Operator d’Alemberta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
(Przekierowano z Operator d'Alemberta)
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator d’Alemberta (dalambercjan) – operator różniczkowy wykorzystywany do zwięzłego zapisu równania falowego, szczególnie w teorii elektromagnetyzmu do opisu fali elektromagnetycznej. Operator ten jest oznaczany przez „kwadrat” (), czasami używane jest też oznaczenie , które również oznacza operator d’Alemberta (nie podniesiony do kwadratu).

Dla fali elektromagnetycznej definiowany jest jako[1][2]:

Gdzie jest operatorem Laplace’a, a c prędkością światła. W układzie kartezjańskim po rozpisaniu otrzymujemy:

W teorii względności operator d’Alemberta zapisuje się jako iloczyn skalarny czterowektorów pochodnych cząstkowych:

Operator d’Alemberta występuje w równaniu falowym, w równaniu Kleina-Gordona.

Przypisy

  1. Encyclopedia of Mathematics: D'Alembert operator (ang.). encyclopediaofmath.org. [dostęp 2016-11-12].
  2. Eric W. Weisstein: d'Alembertian (ang.). mathworld.wolfram.com. [dostęp 2016-11-12].