Operator liczby cząstek

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Operator liczby cząstek – dla układów, w których liczba rozpatrywanych cząstek nie jest znana, operator liniowy (obserwabla) „zliczający” ich liczbę.

Formalnie, jeżeli jest przestrzenią Hilberta, to operatorem liczby cząstek N na przestrzeni Foka nazywa się operator

którego dziedziną dom N jest podprzestrzeń liniowa

.

Operator liczby cząstek jest operatorem dodatnim (w szczególności, jest on operatorem samosprzężonym) na . Z dodatniości wynika, że można w sposób jednoznaczny określić jego pierwiastek .

Zbiór (zob. przestrzeń skończonej liczby cząstek w artykule przestrzeń Foka) jest dziedziną istotną tego operatora, tzn. operator liczby cząstek jest domknięciem obcięcia operatora N do zbioru . W szczególności, dla dowolnej funkcji , operator f(N) jest zdefiniowany poprzez rachunek funkcyjny dla operatorów samosprzężonych:

,

gdzie

Średnią operatora liczby cząstek ‹ N › opisują rozkłady statystyczne w mechanice kwantowej:

Bibliografia[edytuj]

  • Kalyanapuram Rangachari Parthasarathy: An Introduction to Quantum Stochastic Calculus. Berlin: Springer, 1992. ISBN 3764326972. (ang.)
  • J. Martin Lindsay: Quantum Stochastic Analysis in Quantum Independent Increment Processes I: From Classical Probability to Quantum Stochastic Calculus (Lecture Notes in Mathematics) (v. 1). Berlin: Springer-Verlag, 2005. ISBN 978-3540244066. (ang.)