Operator paradoksalny

Operator paradoksalny (operator punktu stałego) - funkcja w rachunku lambda, która dla każdej funkcji tworzy jej punkt stały:

$\mathbb{Y} (f) =_\beta f (\mathbb{Y} (f))$.

Nazwa bierze się stąd, że jeśli tą funkcją będzie na przykład negacja (niezależnie od przyjętej definicji) to:

$\mathbb{Y} (\neg) =_\beta \neg \mathbb{Y} (\neg)$.

Operatorów paradoksalnych jest nieskończenie wiele. Najczęściej używany jest zdefiniowany następująco:

$\mathbb{Y} \equiv \lambda f.\ (\lambda x.\ f\ (x\ x))(\lambda x.\ f\ (x\ x))$.

Niemniej jeśli

• $? \equiv \lambda abcdefghijklmnopqstuvwxyzr.\ r\ (thisisafixedpointcombinator)$,

to funkcja

• $\$ \equiv\ ??????????????????????????$

też jest operatorem punktu stałego.