Orbital p

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Orbitale (w wierszach: = 1, 2 i 3):
– kolumna lewa
– kolumna środkowa
– po prawej

Orbital p – taki orbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, która odpowiada pobocznej liczbie kwantowej Od wartości głównej liczby kwantowej zależy energia elektronu, a od wartości magnetycznej liczby kwantowej – funkcja rozkładu określająca „gęstość ładunku” (kwadrat modułu funkcji falowej) w różnych punktach otoczenia jądra. Orbitale mają formę wzajemnie prostopadłych „obrotowych ósemek”, łącznie wypełniających sferę wokół jądra (podobnie jak orbital s). Radialny rozkład gęstości cechują maksima (w liczbie ). Najwyższe z nich występuje w odległości od jądra zbliżonej do wartości promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Równanie Schrödingera i orbitale[edytuj | edytuj kod]

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową z energią całkowitą Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

gdzie:

operator Hamiltona.

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” – orbitali. W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma energii pędu elektronu wokół jądra i energii potencjalnej kulombowskich oddziaływań dwóch ładunków (zobacz równanie Schrödingera i orbitale). W czasie rozwiązywania równania stwierdza się (bez dodatkowych założeń), że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej pobocznej i magnetycznej Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych [a] jest orbitalem. Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: i

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości a wartość funkcji własnej – od i Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

W przypadku orbitali ( symbole ) gęstość elektronowa nie zależy od parametrów i (sferyczna „chmura elektronowa”). Rozkład radialny charakteryzuje się występowaniem maksimów. Dla każdego z tych orbitali gęstość jest największa w strefie tego maksimum, które leży najdalej od jądra.

Orbitale px, py, pz[edytuj | edytuj kod]

Kształt orbitalu

Gdy poboczna liczba kwantowa gęstość elektronowa w otoczeniu jądra lub rdzenia atomowego zależy od parametrów i co sprawia, że chmura elektronowa nie jest sferyczna. Jej kształt zależy od pobocznej i magnetycznej liczby kwantowej ( i ).

Dla każdej wartości głównej liczby kwantowej poboczna liczba kwantowa może przyjmować wartości:

Dla każdej wartości pobocznej liczby liczba może przyjmować wartości, np.:

  • gdy = 1 (orbital ), = 0, +1 lub -1 (inaczej: = 0, ±1; trzy możliwe wartości),
  • gdy = 2 (orbital ), = 0, ±1, ±2 (5 wartości),
  • gdy = 3 (orbital ), = 0, ±1, ±2, ±3 (7 wartości).

W przypadku orbitali dla każdej z trzech możliwych wartości liczby kwantowej otrzymuje się inną funkcję własną operatora energii, której odpowiada inny kształt chmury elektronowej. Kształt tej chmury jest wyjaśniany po zastąpieniu par funkcji i przez ich kombinacje liniowe.

Orbitale i [b]
(przewiń galerię)
Rdzeń atomowy w centrum układu xyz
Orbital s i orbitale px py
Orbital s i orbitale px py pz
Radialny rozkład gęstości prawdopodobieństwa
Porównanie orbitali i
(przewiń galerię)
Orbital dwa maksima (2 – 0)
Orbital jedno maksimum (2 – 1)
Orbital trzy maksima (3 – 0)
Orbital dwa maksima (3 – 1)

W przypadku orbitalu można zamiast funkcji i

zastosować funkcje i

Konsekwencją tej zamiany jest otrzymanie trzech ilorazów funkcji dla m = 0, +1 i –1:

Bezwzględne wartości funkcji są największe wzdłuż osi Wartości funkcji są dodatnie dla i ujemne dla Na płaszczyźnie funkcja ma wartość zero (płaszczyzna węzłowa).

Bezwzględne wartości funkcji są największe wzdłuż osi Wartości funkcji są dodatnie dla x > 0 i ujemne dla x < 0. Płaszczyzną węzłową jest

Bezwzględne wartości funkcji są największe wzdłuż osi Wartości funkcji są dodatnie dla i ujemne dla Płaszczyzną węzłową jest

Określając prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w określonych punktach otoczenia jądra, bierze się pod uwagę wartości kwadratu modułu funkcji falowej (zgodnie z interpretacją Maxa Borna). Graficznym obrazem chmur elektronowych bryły określane jako „obrotowe ósemki” lub „hantle”, wewnątrz których prawdopodobieństwo znalezienia elektronu wynosi np. 90%. Zależność gęstości tego prawdopodobieństwa od odległości od centralnego ładunku określa funkcja Nie jest ona zależna od a więc radialne funkcje rozmieszczenia na orbitalach mają kształt podobny do opisanego w odniesieniu do orbitalu s. Funkcje te cechuje występowanie maksimów w liczbie Oznacza to np. że w przypadku gdy:

  • i (orbital 2p) występuje jedno maksimum gęstości chmury elektronowej,
  • i (orbital 3p) – dwa maksima,
  • i (orbital 5p) – cztery maksima.

W każdym przypadku najwyższym z maksimów jest to, dla którego przyjmuje największą wartość, jednocześnie w przybliżeniu odpowiadając promieniowi orbity Bohra.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Oznaczenia: – współrzędne punktu w biegunowym układzie współrzędnych.
  2. Trzy orbitale powinny wypełniać sferę, analogicznie jak orbital (przedstawiono formy zwężone, dla zachowania czytelności rysunku).

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Heinz A. Staab: Wstęp do teoretycznej chemii organicznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1966, s. 7–12.
  • Przykłady zastosowań równania Schrödingera; Widma cząsteczkowe; Fotochemia. W: Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1979, s. 46–61. ISBN 83-01-00152-6.
  • Antoni Basiński, Adam Bielański, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 86–110.