Orbital s

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Chmura elektronowa orbitalu ( )
Orbital w kartezjańskim układzie współrzędnych

Orbital sorbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, który odpowiada pobocznej liczbie kwantowej Energia elektronu na orbitalu jest zależna od wartości głównej liczby kwantowej, Wartości funkcji falowej w różnych punktach sferycznej chmury elektronowej otaczającej ładunek centralny nie zależą od kierunku promienia sfery. Charakter ich zależności od odległości od centrum jest różny dla różnych liczb kwantowych Najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu w takiej odległości od jądra, która jest zbliżona do promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Równanie Schrödingera i orbitale[edytuj | edytuj kod]

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową z energią całkowitą Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

gdzie operator Hamiltona.

Zależność między współrzędnymi kartezjańskimi i biegunowymi

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” – orbitali.

W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma:

  • energii pędu elektronu wokół jądra:

gdzie:

– pęd,
– masa elektronu,

gdzie:

i – ładunki jądra i elektronu,
– odległość.

W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej pobocznej i magnetycznej Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych jest orbitalem.

Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: i

gdzie (dla ):

Radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku
Orbital 1s
Orbital 2s
Orbital 3s
Orbital 4s

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości a wartość funkcji własnej – od i Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

Orbital [edytuj | edytuj kod]

Gdy poboczna liczba kwantowa orbital nosi nazwę „orbitalu ”. Symbole oznaczają orbitale o różnych wartościach głównej liczby kwantowej

W przypadku orbitalu wartości funkcji falowej w różnych punktach otoczenia jądra zależą od wartości a nie zależą od i („chmura elektronowa” wewnątrz sfery).

Na wykresach funkcji opisujących zależność od (radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku) występują maksima i minima. Dla różnych wartości głównej liczby kwantowej uzyskuje się funkcje świadczące o największym prawdopodobieństwie występowania elektronu w odległościach zbliżonych do promieni odpowiednich orbit w modelu atomu Bohra.

Przykład orbitalu 3s[edytuj | edytuj kod]

Funkcja falowa dla orbitalu 3s ma postać:

gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o liczbach kwantowych ( ).

Energia jest równa:

gdzie:

  • rydberg, pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru),
  • elektronowolt.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • Heinz A. Staab: Wstęp do teoretycznej chemii organicznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1966, s. 7–12.
  • Przykłady zastosowań równania Schrödingera; Widma cząsteczkowe; Fotochemia. W: Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1979, s. 46–61. ISBN 83-01-00152-6.
  • Antoni Basiński, Adam Bielański, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 86–110.