Ortonormalność

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Ortonormalnośćortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej.

Definicja[edytuj]

Wektory przestrzeni unitarnej z iloczynem skalarnym ortonormalne, jeżeli

Zbiór wektorów parami ortonormalnych nazywa się układem ortonormalnym, wtedy też

,

gdzie ostatni symbol nazywa się czasami deltą Kroneckera.

Ortonormalizacja[edytuj]

Jeżeli dany jest układ wektorów ortogonalnych , to można go przekształcić do układu ortonormalnego za pomocą transformacji

.

Powyższa operacja nazywana bywa również unormowaniem ortogonalnego układu wektorów.

Funkcje ortonormalne[edytuj]

Podobnie jak dla funkcji ortogonalnych rozpatruje się również abstrakcyjne przestrzenie unitarne wielomianów, czy dowolnych funkcji, gdzie mówi się o wielomianach ortonormalnych i funkcjach ortonormalnych.