Owal Cassiniego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Owale Cassiniego dla: a = 0,6c; a = 0,8c; a = c; a = 1,2c; a = 1,4c; a = 1,6c.

Owal Cassiniegokrzywa płaska będąca zbiorem punktów, dla których iloczyn odległości od dwóch ustalonych punktów (zwanych ogniskami) oddalonych o jest stały i równy . Została opisana przez Giovanniego Cassiniego

W szczególności:

  • dla owal składa się z dwóch zamkniętych krzywych;
  • dla owal jest lemniskatą Bernoulliego;
  • dla owal jest jedną zamkniętą krzywą bez samoprzecięć, przy czym:
    • dla owal ma przewężenie i tym samym ma cztery punkty przegięcia, jest nazywany kassinoidą;
    • dla owal ma krzywiznę równą w punktach równo oddalonych od ognisk;
    • dla owal jest krzywą elipsopodobną, ograniczającą na płaszczyźnie obszar wypukły.

Równania owalu Cassiniego:

  • we współrzędnych kartezjańskich:

Bibliografia[edytuj]

  • I. N. Bronsztejn, K. A. Siemiendiajew: Nowoczesne kompendium matematyki. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2004. ISBN 83-01-14148-4. s. 106-107

Zobacz też[edytuj]

Linki zewnętrzne[edytuj]