Pęk prostych

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niektóre z prostych pęku o środku A

Pęk prostych — zbiór wszystkich prostych, przechodzących przez ustalony punkt, który nazywamy środkiem pęku, lub równoległych do ustalonej prostej (przechodzących przez punkt nieskończoności). W tym drugim przypadku, mówimimy wówczas o niewłaściwym pęku prostych albo kierunku.

Równanie pęku prostych na płaszczyźnie, o środku wyznaczonym przez nierównoległe proste, zapisujemy w postaci:

,
gdzie spełniają warunek

Każda prosta przechodząca przez środek pęku da się przedstawić powyższym równaniem (mówimy, że jest współpękowa z wszystkimi prostymi przechodzącymi przez ten punkt) i, na odwrót, każde równanie powyższej postaci przedstawia pewną prostą należącą do pęku.

Jeżeli proste mają odpowiednio równania:

to są one współpękowe (należą do jednego pęku) wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją trzy różne od zera liczby takie, że spełnione jest równanie:

lub równoważnie

.

Każde dwie proste na jednej płaszczyźnie są współpękowe (gdy są równoległe, to mówimy że są współpękowe w sposób niewłaściwy).

Zobacz też[edytuj]