Płaszczyzna Fana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Płaszczyzna Fana[a] – struktura geometryczna. Nazwana na cześć włoskiego matematyka Gina Fana.

Jest to zbiór złożony z siedmiu elementów zwanych punktami, w którym wyróżniono rodzinę siedmiu podzbiorów zwanych prostymi, spełniających następujące warunki:

  • każde dwie różne proste mają dokładnie jest punkt wspólny
  • każde dwa różne punkty należą do dokładnie jednej prostej
Fano Plane (7 points and 7 lines)

Stosując oznaczenia z rysunku, jest to zbiór {A,B,C,D,E,F,G}, w którym wyróżniono rodzinę następujących podzbiorów:

  • {A,B,C}, {A,F,E}, {C,D,E} przedstawione jako boki trójkąta odpowiednio l, n, m
  • {A,G,D}, {C,G,F}, {E,G,B} przedstawione jako wysokości trójkąta odpowiednio p, q, r
  • {B,D,F} przedstawiony jako okrąg s


Własności

  • każda prosta składa się z trzech różnych punktów
  • każdy punkt należy do trzech różnych prostych


Płaszczyzna Fana została skonstruowana w celu wykazania niezależności aksjomatu Fana od pozostałych aksjomatów płaskiej geometrii rzutowej.

Uwagi

  1. w literaturze niemal wyłącznie występuje nieodmieniona forma dopełniacza „płaszczyzna Fano”, co jest niezgodne z polskimi zasadami odmiany nazwisk