PSPACE

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

W teorii złożoności obliczeniowej PSPACE jest zbiorem wszystkich problemów decyzyjnych, które można rozwiązać za pomocą maszyny Turinga wykorzystującej wielomianową przestrzeń.

Formalna definicja[edytuj | edytuj kod]

Jeśli oznaczymy przez zestaw wszystkich problemów, które można rozwiązać za pomocą maszyn Turinga wykorzystujących przestrzeń dla pewnej funkcji o wielkości wejściowej wówczas możemy formalnie zdefiniować PSPACE jako[1]

PSPACE jest ścisłym nadzbiorem zbioru języków kontekstowych.

Okazuje się, że pozwalając maszynie Turinga być niedeterministyczną, nie dodaje jej żadnej dodatkowej mocy. Ze względu na twierdzenie Savitcha[2] NPSPACE jest równoważne PSPACE, zasadniczo dlatego, że deterministyczna maszyna Turinga może symulować niedeterministyczną maszynę Turinga, nie wymagając dużo więcej miejsca (chociaż może zużywać znacznie więcej czasu)[3]. Uzupełnieniem wszystkich problemów w PSPACE jest także PSPACE, co oznacza, że co-PSPACE = PSPACE.

Relacja między innymi klasami[edytuj | edytuj kod]

Reprezentacja relacji między klasami złożoności

Znane są następujące relacje między PSPACE a klasami złożoności NL, P, NP, PH, EXPTIME i EXPSPACE (należy zwrócić uwagę, że co oznacza ścisłe zawieranie, to nie to samo co ):

Wiadomo, że w pierwszym i drugim wierszu co najmniej jedno z zawierań musi być ścisłe, ale nie wiadomo, które. Powszechnie podejrzewa się, że wszystkie są ścisłe.

PSPACE-zupełność[edytuj | edytuj kod]

Język jest PSPACE-zupełny, jeśli jest w PSPACE i jest trudny dla PSPACE, co oznacza dla wszystkich gdzie oznacza, że istnieje redukcja z do w czasie wielomianowym. Problemy PSPACE-zupełne mają ogromne znaczenie przy badaniu problemów z PSPACE, ponieważ stanowią najtrudniejsze problemy z PSPACE. Znalezienie prostego rozwiązania problemu PSPACE-zupełnego oznaczałoby, że mamy proste rozwiązanie wszystkich innych problemów w PSPACE, ponieważ wszystkie problemy PSPACE można zredukować do problemu PSPACE-zupełnego[4].

Przykładem problemu pełnego PSPACE-zupełnego jest problem skwantyfikowanej boolowskiej formuły (zwykle w skrócie QBF lub TQBF ; T oznacza „prawda”)[4].

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Arora & Barak (2009) p. 81.
  2. Arora & Barak (2009) p. 85.
  3. Arora & Barak (2009) p. 86.
  4. a b Arora & Barak (2009) p. 83.