Sygnał okresowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Sygnał okresowo zmienny – pojęcie stosowane w elektronice, telekomunikacji, elektrotechnice, akustyce, automatyce, fizyce i innych dziedzinach nauki i techniki. Oznaczające sygnał zależny od czasu, którego wartości powtarzają się w ustalonych odstępach, będących wielokrotnościami pewnego czasu zwanego okresem. Sygnał okresowo zmienny można opisać okresową funkcją matematyczną.

Definicja[edytuj]

Sygnałem okresowo zmiennym nazywa się każdą wielkość fizyczną zależną od czasu, jeżeli spełnia ona warunek

,

gdzie:

,
– ustalona wartość nazywana okresem sygnału.

Oznacza to, że wartości sygnału powtarzają się w odstępach czasu będących wielokrotnościami . Sygnał taki jest funkcją okresową czasu.

Okres i częstotliwość[edytuj]

Najmniejszą wartość o tej własności nazywamy okresem podstawowym lub okresem sygnału. Z okresem związana jest częstotliwość i pulsacja (częstość kołowa):

oraz

Składowe harmoniczne[edytuj]

Sygnał okresowo zmienny można przedstawić w postaci szeregu Fouriera, który może być zapisany na przykład w następującej postaci:

gdzie:

– składowa stała,
– amplituda n-tej harmonicznej,
– przesunięcie fazowe n-tej harmonicznej.

Pierwsza harmoniczna nosi też nazwę składowej podstawowej. Sygnał, który zawiera tylko jedną harmoniczną, jest sygnałem sinusoidalnym o amplitudzie

Wartość szczytowa[edytuj]

Wartość szczytowa (ang. peak value), zwana też wartością maksymalną sygnału, jest określona jako:

Wartość maksymalna sygnału sinusoidalnego nie posiadającego składowej stałej jest równa amplitudzie tego sygnału. Stosowane też bywa podobne pojęcie wartości międzyszczytowej (ang. peak-to-peak value):

Dla sygnału sinusoidalnego wartość międzyszczytowa jest równa podwojonej amplitudzie.

Wartość średnia[edytuj]

Wartość średnia sygnału jest określona wzorem:

Tak określona wartość średnia jest tożsama ze składową stałą szeregu Fouriera tego sygnału (patrz wyżej). Sygnał okresowy symetryczny względem osi ma wartość średnią równą zeru, toteż używa się także średniej z wartości bezwzględnej (w matematyce i teorii sygnałów: pierwszy moment absolutny, w elektrotechnice: wartość średnia sygnału wyprostowanego), która dla sygnałów nierównych tożsamościowo zeru ma wartość dodatnią:

Wartość skuteczna[edytuj]

Wartość skuteczna (ang. RMS value) określa parametry energetyczne sygnału. W elektrotechnice najczęściej podaje się tę właśnie wartość, jeżeli mowa jest o prądzie lub napięciu zmiennym bez dodania określeń: średnie, chwilowe, maksymalne itp. Jest ona określona wzorem:

Wartość skuteczną można też wyrazić poprzez amplitudy składowych harmonicznych (współczynniki rozwinięcia sygnału w szereg Fouriera – patrz wyżej):

Powyższy wzór jest treścią tożsamości Parsevala w teorii szeregów Fouriera.

Współczynniki bezwymiarowe[edytuj]

Współczynnik kształtu[edytuj]

Współczynnik kształtu (ang. waveform factor) jest stosunkiem wartości skutecznej do średniej z wartości bezwzględnej:

Współczynnik szczytu[edytuj]

Współczynnik szczytu (ang. crest factor) podaje stosunek wartości maksymalnej (szczytowej) do wartości skutecznej sygnału:

Współczynnik zawartości harmonicznych[edytuj]

Współczynnik zawartości harmonicznych, mierzy w pewien sposób odchyłkę sygnału od przebiegu sinusoidalnego. Stosowane są dwie różne definicje tego współczynnika:

lub

(ta ostatnia wielkość bywa też nazywana współczynnikiem zniekształceń).

Wartości parametrów dla wybranych sygnałów okresowych[edytuj]

Poniższa tabela podaje wartości wymienionych wyżej parametrów dla wybranych przebiegów okresowych. Przyjęto, że przebiegi pokazane w tabeli mają jednostkową wartość szczytową (amplitudę).

Rodzaj sygnału Postać sygnału Wartość średnia bezwzględna Wartość skuteczna Współczynnik kształtu Współczynnik szczytu Współczynnik zawartości harmonicznych
Sygnał stały (DC) —————— nieokreślony nieokreślony
Sinusoidalny
Sinusoida
Sinusoidalny wyprostowany dwupołówkowo
Sinusoida wyprostowana dwupołówkowo
Sinusoidalny wyprostowany jednopołówkowo
Sinusoida wyprostowana jednopołówkowo
Trójkątny symetryczny
Przebieg trójkątny
Prostokątny symetryczny
(współczynnik wypełnienia 50%)
Sygnał prostokątny
Piłokształtny
Sygnał piłokształtny

Bibliografia[edytuj]