Pas (teoria półgrup)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pas to półgrupa, której wszystkie elementy są idempotentami. Pasy były badane przez amerykańskiego matematyka A. H. Clifforda.

Przykłady[edytuj]

  • Półkraty, gdy patrzeć na nie jak na struktury algebraiczne, to dokładnie pasy przemienne.
  • Pasy prostokątne. Niech i będą zbiorami. Na zbiorze określamy działanie wzorem Jest to działanie łączne, więc zadaje ono na strukturę półgrupy. Każdy element tej półgrupy jest idempotenty, zatem jest to pas, nazywany pasem prostokątnym. Nazwa bierze się stąd, że jeżeli spojrzymy na jako na prostokątną tablice (być może nieskończoną), której wiersze indeksowane są elementami zbioru a kolumny elementami zbioru to elementy i stanowią wierzchołki trójkąta prostokątnego. Pasy prostokątne są przeciwieństwem półkrat w następującym sensie. Jeżeli jest pasem prostokątnym i to zachodzi implikacja Mówimy, że pasy prostokątne są nigdzieprzemienne.