W Pucharze Świata zadebiutował 8 grudnia 1999 roku w Pokljuce, zajmując 91. miejsce w sprincie. Pierwsze punkty wywalczył 20 lutego 2003 roku w Östersund, zajmując jedenaste miejsce w tej samej konkurencji. Na podium zawodów tego cyklu po raz pierwszy stanął 21 grudnia 2003 roku w Osrblie, kończąc rywalizację w biegu pościgowym na trzeciej pozycji. Wyprzedzili go jedynie FrancuzRaphaël Poirée oraz NiemiecPeter Sendel. W kolejnych startach jeszcze dwa razy stawał na podium: 4 marca 2004 roku w Fort Kent był trzeci w sprincie, a 21 lutego 2010 roku w Whistler zajął trzecie miejsce w biegu masowym. Najlepsze wyniki osiągnął w sezonie 2003/2004, kiedy zajął 19. miejsce w klasyfikacji generalnej.
W 2006 roku wziął udział w igrzyskach olimpijskich w Turynie, gdzie zajął 29. miejsce w biegu indywidualnym i sprincie, 24. w biegu pościgowym i 14. w sztafecie. Jeden z największych sukcesów osiągnął na rozgrywanych cztery lata później igrzyskach w Vancouver, zdobywając brązowy medal w biegu masowym. W zawodach tych wyprzedzili go jedynie RosjaninJewgienij Ustiugow i FrancuzMartin Fourcade. Hurajt został pierwszym Słowakiem, który zdobył medal olimpijski w biathlonie w konkurencjach mężczyzn. Zajął tam również piąte miejsce w biegu indywidualnym i siódme w sprincie. Brał także udział w igrzyskach olimpijskich w Soczi w 2014 roku, zajmując między innymi piąte miejsce w sztafecie mieszanej oraz 28. miejsce w biegu indywidualnym.