Pawie oczko (matematyka)

W matematyce, pawie oczko jest przestrzenią topologiczną $P$ będącą sumą okręgów o środkach w $({\frac {1}{n}},0)$ i promieniach ${\frac {1}{n}}$ dla $n=1,2,3,\ldots$ z topologią podprzestrzeni indukowaną z $\mathbb {R} ^{2}$. Precyzyjniej, $$P=\bigcup _{n=1}^{\infty }\left\{(x,y)\in \mathbb {R} ^{2}:\left(x-{\frac {1}{n}}\right)^{2}+y^{2}=\left({\frac {1}{n}}\right)^{2}\right\}.$$

Pawie oczko z pokazanymi dziesięcioma największymi okręgami.

Pawie oczko jest przestrzenią spójną oraz zwartą. Nie jest natomiast przestrzenią półlokalnie jednospójną.