Perspektywa krzywoliniowa

Dystorsja beczkowa

Dystorsja poduszkowa

Perspektywa krzywoliniowa (perspektywa sferyczna) – forma odwzorowania przestrzeni na płaszczyźnie stosowana do przedstawienia obiektów trójwymiarowych w dwóch wymiarach, linie w rzeczywistości proste wydają się być wtedy krzywe.

Perspektywa krzywoliniowa formalnie ustalona została w 1968 przez artystę i historyka sztuki Alberta Flocona i rytownika–grafika André Barre’a, autorów książki La Perspective curviligne, którą przetułmaczono na język angielski w 1987 pt Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image i opublikowano na łamach University of California Press.

Horyzont i punkty zbiegu

Przedstawienie tego samego obiektu, z lewej w perspektywie krzywoliniowej i po prawej, używając jedynie jednego punktu zbiegu

System ten posługuje się łukami do kreślenia obrazu o wiele bardziej zbliżonego do tego generowanego przez oko, niż to jest w przypadku tradycyjnej perspektywy linearnej, która wykorzystuje jedynie linie proste i prowadzi do dziwnych zniekształceń na brzegach. Do kreślenia łuków używa się czterech lub pięciu punktów zbiegu:

• W perspektywie z pięcioma punktami zbiegu (typu rybie oko) punkt zbiegu Z znajduje się pośrodku okręgu, a cztery pozostałe N, S, W i E są umiejscowione na jego krawędzi.
• Takie przedstawienie przestrzeni jest najbardziej zbliżone do obrazu jaki generuje ludzkie oko.

Geometryczna zależność

Na rysunku 1 przedstawiono ścianę 1 i obserwatora 2 z rzutu górnego

Rysunek 1

Odległości a i c między obserwatorem a ścianą są większe niż odległość b, w związku z czym przyjmując zasadę, iż obiekt znajdujący się dalej od obserwatora, jest dla niego mniejszy, ściana powinna być zniekształcona i zmniejszona przy krawędziach.

Na rysunku 2 przedstawiono tą samą sytuację z punktu widzenia obserwatora

Rysunek 2

Definicja matematyczna

Jeżeli punkt posiada współrzędne 3W w układzie kartezjańskim $(x_{1},y_{1},z_{1}){:}$

$Pt3D={\begin{cases}x1\\y1\\z1\end{cases}}$

Transformacja tego punktu do krzywoliniowego układu odniesienia o promieniu $R$ jest następująca:

$d={\sqrt {x1^{2}+y1^{2}+z1^{2}}}$

$Pt2D={\begin{cases}x=R*(x1/d)\\y=R*(y1/d)\end{cases}}$

Przykłady

• Edward Lear – Choropiskeros, Kolfu, 1856
• David Hockney – Siedząc w ogrodzie Zen przy świątyni Rioanji 1983
• Carel Weight – Chwila, 1955
• Stanley Spencer – Napełnianie butelek wodą, 1923–1932

Zobacz też

• perspektywa
• perspektywa linearna
• perspektywa odwrócona
• perspektywa powietrzna
• perspektywa renesansowa

Linki zewnętrzne (w języku angielskim)

• Rysowanie Komiksów – 5 Punktów Zbiegu
• House of Stairs. worldofescher.com. [zarchiwizowane z tego adresu (2018-08-24)]. autorstwa M.C. Escher