Pierścień artinowski
Wygląd
Pierścień artinowski – pierścień w którym każdy zstępujący (w sensie inkluzji) ciąg ideałów pierścienia stabilizuje się[1]. Pojęcie pierścienia artinowskiego zostało wprowadzone w 1944 roku przez Emila Artina[2].
Stabilizowanie się ciągu ideałów oznacza, że:
- [1].
Jeśli dziedzina całkowitości jest pierścieniem artinowskim, to jest ciałem[3]. By udowodnić to twierdzenie, wystarczy rozpatrzeć ciąg (dla dowolnego ) i pokazać, że jest elementem odwracalnym[3][4].
Przypisy
[edytuj | edytuj kod]- ↑ a b Rutkowski 2006 ↓, s. 178, Definicja 128.
- ↑ Emil Artin, [w:] Encyclopædia Britannica [dostęp 2022-10-03] (ang.).
- ↑ a b Rutkowski 2006 ↓, s. 178, zad. 706.
- ↑ Rutkowski 2006 ↓, s. 356.
Bibliografia
[edytuj | edytuj kod]- Jerzy Rutkowski: Algebra abstrakcyjna w zadaniach. Warszawa: Wydawnictwo Naukowe PWN, 2006. ISBN 978-83-01-14388-6. OCLC 76326157.
Linki zewnętrzne
[edytuj | edytuj kod]- Artinian ring (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05].