Pierścień noetherowski

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień noetherowski – taki pierścień przemienny z jedynką, którego każdy ideał właściwy jest skończenie generowany. Oznacza to, że dla każdego ideału pierścienia istnieją takie elementy , że

.

Równoważnie, można powiedzieć, że pierścień jest noetherowski, wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał tego pierścienia można przedstawić w postaci skończonej sumy ideałów głównych pierścienia .

Przykłady[edytuj]

  • Każde ciało jest pierścieniem noetherowskim.
  • Pierścień liczb całkowitych jest pierścieniem noetherowskim, co więcej: każdy ideał tego pierścienia jest ideałem głównym, tzn. .

Własności[edytuj]

  • Pierścień jest noetherowski dokładnie wtedy, gdy każdy ciąg jego wstępujących ideałów stabilizuje się.
  • Twierdzenie Hilberta o bazie: Jeżeli pierścień jest noetherowski, to jego pierścień wielomianów również jest noetherowski.

Zobacz też[edytuj]