Pierścień noetherowski

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień noetherowski – taki pierścień przemienny z jedynką, którego każdy ideał właściwy jest skończenie generowany. Oznacza to, że dla każdego ideału pierścienia istnieją takie elementy Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): a_{1},a_{2},\ldots ,a_{k}\in R , że

Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): I=\{a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\ldots +a_{k}x_{k}:x_{1},x_{2},\ldots x_{k}\in R\} .

Równoważnie, można powiedzieć, że pierścień jest noetherowski, wtedy i tylko wtedy, gdy każdy ideał tego pierścienia można przedstawić w postaci skończonej sumy ideałów głównych pierścienia .

Przykłady[edytuj]

  • Każde ciało jest pierścieniem noetherowskim.
  • Pierścień liczb całkowitych jest pierścieniem noetherowskim, co więcej: każdy ideał tego pierścienia jest ideałem głównym, tzn. Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://pl.wikipedia.org/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. Server problem.”): (r)=\{rx:x\in R\} .

Własności[edytuj]

  • Pierścień Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): R jest noetherowski dokładnie wtedy, gdy każdy ciąg jego wstępujących ideałów stabilizuje się.
  • Twierdzenie Hilberta o bazie: Jeżeli pierścień Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): R jest noetherowski, to jego pierścień wielomianów Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): R\left[X\right] również jest noetherowski.

Zobacz też[edytuj]