Pierścień przemienny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień przemienny (lub komutatywny) – pierścień R\;, w którym mnożenie jest przemienne, czyli dla dowolnych elementów a,b\in R\; zachodzi a \cdot b = b \cdot a,.

Badaniem pierścieni przemiennych zajmuje się algebra przemienna. Często zakłada się dodatkowo istnienie w takim pierścieniu jedynki (elementu neutralnego mnożenia)[1].

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}\cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \ne \begin{bmatrix} 1 & 2 \\
1 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{bmatrix}.

Przypisy

  1. Atiyah M. F., Macdonald I. G.: Introduction to commutative algebra. Addison-Wesley, 1969.
  2. J. H. M. Wedderburn. A theorem on finite algebras. „Trans. Amer. Math. Soc.”. 6, s. 349-352, 1905. Amer. math. Soc..