Pierścień z jednoznacznością rozkładu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Pierścień z jednoznacznością rozkładu (pierścień Gaussa, UFD, od ang. unique factorization domain)pierścień przemienny, którego każdy element nieodwracalny może być przedstawiony jako iloczyn elementów pierwszych w jednoznaczny sposób, tzn. jednoznaczny co do permutacji czynników. Pierścienie te uogólniają pierścień liczb całkowitych w ten sposób, że spełniają one także tezę podstawowego twierdzenia arytmetyki.

Poniższy ciąg zawierań zbiorów obrazuje pewne szczególne przypadki pierścieni z jednoznacznością rozkładu:

pierścienie z jednoznacznością rozkładudziedziny ideałów głównychpierścienie euklidesoweciała

Definicja[edytuj]

Dziedzina całkowitości nazywana jest pierścieniem z jednoznacznością rozkładu wtedy i tylko wtedy, gdy

  • dla dowolnego niezerowego elementu nieodwracalnego istnieją elementy nierozkładalne takie, że .
  • jeżeli , gdzie wszystkie elementy są nierozkładalne, to i istnieje permutacja taka, że , to znaczy elementy te są stowarzyszone.

Własności[edytuj]

Bibliografia[edytuj]